精品解析：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题

可学科网 空组卷四 北昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测 数学试卷 2023.7 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 2 2 1.复数1+i的共轭复数z=() A.1-i B.1+i 22 2.扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素.小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为16cm,圆心 角为3江，则这把扇子的弧长为（) 4 A.6πcm B.12πcm C.18πcm D.24πcm 3.已知a,b均 单位向量，a+b=2,则石6=() A-1 B.0 c D.1 4.已知角的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的非负半轴上，它的终边过点P(-3,4),则 tanπ+a=() A青 B3 4 e 5.在△ABC中，A=30°，AC=√3，AB=3,则BC=() AI B.√2 C.√5 D.2 6.下列函数中，是偶函数且其图象关于点（江，0）对称的是() 第1页/共5页 可学科网 型组卷四 A.f(x)=sinx B.f(x)=cosx C.f(x)=sin4x D.f(x)=cos2x 7.如图，测量河对岸的塔高AB此，选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,AB垂直于平面 BCD现测得∠BCD=15°，∠BDC=120°，CD=20m,并在点C测得塔顶A的仰角为45，则塔高 AB=() A20V6 m B.103m c.106m D.20v3m 8.设函数f(x=sin(0x+p)(ω>0,0<p<T)的部分图象如图所示，那么() 6 12 5π A.0= 20= 12 B0=1,0= C0=2,p= 6 D.0=2,0=3 9.已知棱长为2的正方体ABCD-ABCD,M是CC的中点，N是正方形ABCD内（包括边界）的一 个动点，且MN⊥BD,则线段MN长度的取值范围是() D C A M D 、 A B A[1,22] B.1,3 c[5,22] D[5,3] 第2页/共5页 可学科网 型组卷四 10在平有直角坐标系中，点4eoa,sna,co+骨》nm女+写到》】 P(cosf,simf),则AB.AP的 最大值为() Al B. 3 D.2 2 C.5 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11.cos65cos20°+sin65sin20°值为 12.已知复数名=-2+i,22=3+2i,则复数，-2，在复平面内对应的点位于第 象限 13.已知a,b是平面C外的两条不同直线.给出下列三个论断： ①b/∥a；②a⊥a:③a⊥b 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 14已知正三角形4BC的边长为2，点P满足P=G+4C),则B AP,AC= 15.已知角a,B的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的非负半轴上.角α的终边绕原点O逆时针旋转 3π 后与角B的终边重合，且cosa+B)=1,则角的一个取值为 4 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=1.G为PC的中 点，M为△PBD内一动点（不与P,B,D三点重合）给出下列四个结论： 、M B ①直线BC与PD所成角的大小为子国4G1BM:@GM的最小位为5：©若4M= ,则点M 的轨迹所围成图形的面积是 6 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 第3页/共5页 可学科网 空组囚 17.已知向量a=(3,1),b=(1,2,d=25,c1(a-b (1)求a,b的夹角： (2)求c的坐标 18已知函数f八=sineor-V5cosx+5 (1)求∫(x)的最小正周期： (2)求f八x)在区间[0，]上的最大值及相应的x的取值 ③)若函数在[m,上是增函数，求m的最小值 19.在△4BC中，bsin A=acos B,a=√2 (1)求B: (2)再从条件①.条件②这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积 条件①：c0sA= 29 条件②：b=√5 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,E是棱 PC上的动点（不与P,C重合），PD交平面ABE于点F B (1)求证：CD∥平面ABE: (2)求证：平面PAD⊥平面ABE; (3)若E是PC的中点，平面ABE将四棱锥P-ABCD分成五面体PABEF和 五面体ABEFDC,记它们体积分别为V,,直接写出