江苏省苏州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若分式的值为，则的值是(    ) A. B. C. D. 2. 为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈次，套中次，则小丽套圈套中的频率是(    ) A. B. C. D. 3. 菱形具有而平行四边形不一定有的性质是(    ) A. 对角相等 B. 对边平行 C. 对角线互相平分 D. 四边都相等 4. 如图，在▱中，，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 5. 如图，要测量，两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段，，并取，的中点，，连结，则他只需测量(    ) A. 长 B. 长 C. 长 D. 长 6. 将化简得(    ) A. B. C. D. 7. 在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是(    ) A. B. C. ， D. ， 8. 如图，、是矩形的边上的两点，，相交于点，已知面积为，面积为，四边形的面积为，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. ______． 10. 某反比例函数的图象过点，则该反比例函数的解析式为______ ． 11. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______ ． 12. 两千四百多年前，我国学者墨子就在墨经中记载了小孔成像实验的做法与成因，图是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图：与交于点，，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是______ ． 13. 某汽车测评机构对款电动汽车与款燃油汽车进行对比调查，发现款电动汽车平均每公里充电费用比款燃油车平均每公里燃油费用少元当充电费和燃油费用均为元时款电动汽车的行驶里程是款燃油车的倍则款电动汽车平均每公里充电费用为______ 元 14. 符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感在如图所示的五角星中，，且，两点都是的黄金分割点，则的长为______ ． 15. 如图，、都是的垂线，，，，是上一点，联结、，所得两个三角形相似，则的长是______． 16. 如图，将一副三角尺中，含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边重合，，分别是边，上的两点，与交于，且四边形是面积为的平行四边形，则线段的长为______ ． 三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 解方程：． 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中满足． 20. 本小题分 如图，在和中，，． 求证：； 若：：，，求的长． 21. 本小题分 为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图． 等级 成绩 请结合统计图，解答下列问题： 本次调查一共随机抽取了______ 名学生的成绩，频数分布直方图中 ______ ； 所抽取学生成绩的中位数落在______ 等级； 若成绩在分及以上为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ 22. 本小题分 如图所示，是平行四边形中的平分线，交于点． 四边形是菱形吗？请说明理由； 如果，，求四边形的面积． 23. 本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺完成如图作图保留作图痕迹． 在图中，以点为位似中心，作格点，使它与的位似比为：； 在图中，作格点，使它与相似，且为公共边，为公共角． 24. 本小题分 如图，反比例函数的图象交矩形的边、于、两点，连接、点的坐标为，设点的横坐标为． 请用含的代数式表示点的坐标； 求证：． 25. 本小题分 已知矩形纸片中，，． 将矩形纸片沿着折叠，点落在点处，求此时的长； 将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕的长． 26. 本小题分 如图，在中，直线与边相交于点，与边相交于点与线段延长线相交于点． 若，，求的值； 若，，其中，求的值． 请根据上述的结论，猜想 ______ 直接写出答案，不需要证明 27. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，已知点在反比例函数图象上． ______ ； 若点关于点的对称点也在反比例函数图象上，求此时点的坐标； 若点绕点顺时针旋转所得对应点刚好落在轴的正半轴上，求线段的长． 答案和解析