4.5多边形和圆的初步认识 同步练习2023-2024学年七年级数学上学期北师大版

4.5多边形和圆的初步认识 一、单选题 1．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（   ） A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，3 2．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形（如图1），用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为（　　　） A．5 B．6 C．8 D．10 3．下列命题中，正确的个数是（   ） ①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．一个多边形从一个顶点可引出7条对角线，那么这个多边形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 5．从一个多边形的一个顶点出发作对角线，可以把该多边形分成7个三角形，则该多边形是（    ） A．七边形 B．五边形 C．九边形 D．十边形 6．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（    ） A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍 7．下列命题正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．各内角分别相等的多边形是正多边形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 8．下列说法正确的是（  ） A．若则点是线段的中点 B． C．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成七个三角形,则这个多边形是八边形 D．钟表上的时间是点分，此时时针与分针所成的夹角是 9．若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．在平面内，由一些线段 相接组成的图形叫做多边形． 12．若一个半圆的长为6πcm，则其半径为 cm． 13．圆的半径是2厘米，则这个圆的周长是 厘米，这个圆的面积是 平方厘米． 14．图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： 游戏规则 a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点； b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点； c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上； d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜． 如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是 ．（填“甲”，“乙”或“不确定”）． 15．如图，点在上，且为直径，如果，，，那么 ． 三、解答题 16．分别画出下列平面图形：长方形，正方形，三角形，圆． 17．已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值． 18．例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图． (1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中（其中（a）已填好）． 图 顶点数 边数 区域数 （a） 4 6 3 （b） （c） （d） (2)观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？ (3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？ 19．探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过一个顶点（如点）可以作___________条对角线，它把四边形分为___________个三角形； (2)拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形； (3)探索归纳：对于边形，过一个顶点的所有对角线把这个边形分为___________个三角形．（用含的式子表示） (4)特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为___________个三角形． 20．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 21．【问题】用边形的对角线把边形分割成（个三角形，共有多少种不同的分割方案？ 【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有种． 探究一：用四边形的对角线把四边形分割