3.5 探索与表达规律 同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册

3.5探索与表达规律 一、单选题 1．的个位数字是（    ） A．8 B．4 C．2 D．0 2．计算：，，，，，··· ··· 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是 （ ） A．1 B．3 C．7 D．5 3．观察并找出图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（   ） A．3204 B．3020 C．3029 D．2018 4．有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为( ) A．2011 B．2 C．－1 D． 5．为求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为(　　) A． B． C． D． 6．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，，第2021次输出的结果为　　 A．8 B．4 C．2 D．1 7．、如右图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18 个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是……（   ） A．102个 B．114个 C．126个 D．138个 8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的 “H”，依此规律，摆出第8个“H”需要火柴棍的根数是(      ) A．26 B．27 C．29 D．40 9．观察下列图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……按此规律第7个图中共有点的个数是（　　） A．64 B．74 C．85 D．95 10．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第⑨个图形中字母“H”的个数是（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 二、填空题 11．观察这一列单项式的规律：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…，照此规律，则第8个单项式为 ． 12．将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第10个数是 ． 13．如图，在数轴上，O，，P三点表示的数分别是0，1，2，已知两点到点O的距离相等，两点到点P的距离相等，两点到点O的距离相等，两点到点P的距离相等，…，依此规律，则点表示的数是 ． 14．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第7个数是 ． 15．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第 行第 列． 三、解答题 16．观察下列各式： 13＝×12×22 13+23＝9＝×22×32 13+23+33＝36＝×32×42 13+23+33+43＝100＝×42×52 回答下面的问题： (1)猜想：13+23+33+…+(n－1)3+ n3＝________. (2)利用你得到的(1)中的结论，计算13+23+33+…+993+1003的值. (3)计算：213+223+…+993+1003的值. 17．图中的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的. （1）观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 图形的周长 （2）推测第个图形中正方形的个数为______（用含的代数式表示）. （3）在这些图形中，任意一个图形周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为______. 18．（1）填写表格，观察结果，你发现了什么规律？ x，y的值 代数式 ， ， ， ， （2）根据你发现的规律计算： ①；②. 19．（1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么__________，_________； ②为了求的值，可以这么做； 令， 则， 因此，所以，即． 仿照以上推理： （2）计算的值． （3）计算． 20．阅读下列材料 ∵ …… ∴ = = = 解答下列问题: （1）在和式中，第6项为____,第n项是__________. （2）求的值 21．先阅读并填空，再解答问题：我们知道，，，那么 (1)________；________． (2)用含有的式子表示你发现的规律：________． (3)依据（2）中的规律计算：．（写解题过程） 学科网（北京）股份有限公司 $