2022～2023学年北京市八年级上学期期末数学试卷分类汇编——几何综合

2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编 ——几何综合 一．全等三角形的判定与性质（共3小题） 1．（2022秋•密云区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，∠BAC与∠ABC的角平分线AD、BE分别交BC、AC边于点D和点E． （1）求证：△BEC是等腰三角形； （2）用等式表示线段AB、AC、BD之间的数量关系，并证明． 2．（2022秋•大兴区期末）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M是AB的中点，作∠DME＝90°，使得射线MD与射线ME分别交射线AC，CB于点D，E． （1）如图1，当点D在线段AC上时，线段MD与线段ME的数量关系是 　 　； （2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，用等式表示线段CD，CE和BC之间的数量关系并加以证明． 3．（2022秋•通州区期末）如图△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC垂足为点C，且AE＝BD，AE交线段BC于点F． （1）在图1中画出符合题意的图形，并证明CE＝AD； （2）当∠CFE＝∠ADB时，求证：BD平分∠ABC． 二．等腰三角形的性质（共1小题） 4．（2022秋•海淀区期末）已知在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α．作△ACD，使得AC＝CD． （1）如图1，若∠ACD与∠BAC互余，则∠DCB＝　 　（用含α的代数式表示）； （2）如图2，若∠ACD与∠BAC互补，过点C作CH⊥AD于点H，求证：CH＝BC； （3）若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD与∠BAC满足什么关系？请直接写出你的结论． 三．勾股定理（共1小题） 5．（2022秋•延庆区期末）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABD＝α，点D为AC边上的一个动点，连接BD，点A关于直线BD的对称点为点E，直线BD，CE交于点F． （1）如图1，当α＝20°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数； （2）如图2，当0°＜α＜45°时，用等式表示线段FC，EF，BC之间的数量关系，并证明． 四．三角形综合题（共9小题） 6．（2022秋•平谷区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AC于E，交AD于点F，作∠ABE的角平分线AD于M，交AC于N． （1）①补全图形1； ②求∠CBE的度数（用含α的式子表示）； （2）如图2，若∠α＝45°，猜想AF与BM的数量关系，并证明你的结论． 7．（2022秋•怀柔区期末）康康同学在研究等边三角形，如图1，已知△ABC是等边三角形，D为BC边的中点，E为中线AD上一点（E不可取A点，可取D点），点E关于直线AC的对称点是点F．连接AF，EF，BF． （1）①在图1中补全图形； ②他发现点E在中线AD上运动时，△AEF是一种特殊三角形． 请你回答△AEF是 　 　三角形； ③利用图1证明这个结论． （2）康康同学发现当E点在中线AD上运动时，BF的长度也有规律的变化．当BF为最大值时，在图2中画出点F，并连接AF，BF，BF与AC交于点P． ①按要求画出图形； ②在AF上存在一点Q，使PQ+QC的值最小，猜想这最小值 　 　BP（填＞，＜，＝）； ③证明②的结论． （3）在边AC上存在一点M，同时满足BM﹣ME的值最大且BM+ME的值最小，则此时MC与AC的数量关系是 　 　． 8．（2022秋•丰台区期末）在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD，AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG． （1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC的内部． ①设∠BAD＝α，则∠CAG＝　 　（用含有α的式子表示）； ②作点B关于直线AD的对称点B′，则线段B′G与图1中已有线段 　 　的长度相等； （2）如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明． 9．（2022秋•朝阳区期末）在△ABC中，AC＝BC，0°＜∠ACB＜120°，CD是AB边的中线，E是BC边上一点，∠EAB＝∠BCD，AE交CD于点F． （1）如图①，判断△CFE的形状并证明； （2）如图②，∠ACB＝90°， ①补全图形； ②用等式表示CA，CD，CF之间的数量关系并证明． 10．（2022秋•石景山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点B关于AC边的对称点为D，连接CD，过点A作AE∥CD且AE＝CD，连接CE，DE． （1）