精品解析：江苏省苏州市吴江区梅震平教育集团2022-2023学年七年级下学期5月调研数学试题

2022-2023学年江苏省苏州市吴江区梅震平教育集团七年级（下）调研数学试卷（5月份） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 2. 若 则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（ ） A B. C. D. 6. 已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2 7. 如图，已知，点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，此时测得，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第9个图形有（ ）个五角星． A. 120 B. 121 C. 99 D. 100 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为______． 10. 已知10万粒芝麻的质量约400克，则用科学记数法表示1粒芝麻的质量为___________克． 11. 若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是________． 12. 分解因式：__________． 13. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则等于__ 14. 若是方程的一个解，则______． 15. 如图，在中，、是中线，若四边形的面积是，则的面积为______． 16. 在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是______． 三、解答题（本大题共11小题，共82.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算： 18. 把下列各式因式分解： （1） （2） 19. 计算题： （1）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来． （2）解方程组：． 20. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）在给定方格纸中画出平移后的； （2）画出边上的高； （3）过点画直线，将分成两个面积相等的三角形． 21. 已知 （1）计算： （2）求的值； （3）求的值． 22. 如图，在中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，， （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边延长线上，，连接． （1）求证：． （2）若，求的度数． 24. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 25. 题目：已知关于x、y的方程组，求：（1）若3x＋3y＝18，求a值；（2）若－5x－y＝16，求a值. 问题解决： （1）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①＋②可得3x＋3y＝3a＋3，又因为3x＋3y＝18，则a值为________； （2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n，得，再将③＋④得：（m+2n）x+（2m+n）y=（-m+4n）a+3m，又因为-5x-y=16，……，请根据王磊的思路，求出m、n及a的值； 问题拓展： （3）已知关于x、y的不等式组，若x＋5y＝2，求a的取值范围． 26. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值； 解：因为，所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）填空： ①若，则＝ ； ②若，则＝ ． （3）如图，在长方形中，，，点E，F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和． 27. 如图，已知点E在四边形的边的延长线上，分别是的平分线，设． （1）如图①，若，判断的位置