专题01 三角函数与三角恒等变换-2024年高考数学复习大题题型归纳与满分秘籍（新高考版）

专题01 三角函数与三角恒等变换 一、三角函数 1．如图，是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点 出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为 （单位：弧度/秒），为线段 的中点，记经过秒后(其中 )， (I)求的函数解析式； (II)将图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到 的图象，求函数 的单调递减区间． 2．设函数，. （Ⅰ）当时，求函数的值域； （Ⅱ）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 3．已知，且是第三象限角， （1）求的值； （2）求的值. 4．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为B赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧DE． (1)求的值和∠DOE的大小； (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时P点的位置． 5． 在中，内角所对的边分别为.已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 6．已知函数，直线是函数f(x)的图象的一条对称轴. （1）求函数f(x)的单调递增区间; （2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值. 7．已知函数． (1)若，，求的对称中心； (2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值； (3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围． 8．已知函数，，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： (1)的最小正周期； (2)在区间上的最小值. 9．在 中，内角，，所对的边分别为，，，且． (1)求； (2)若，求． 10．已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调． (1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式； 条件①：函数的图象经过点； 条件②：是的对称中心； 条件③：是的对称中心. (2)根据（1）中确定的，求函数的值域． 11．已知向量． (1)当时，求的值； (2)设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若，求 ()的取值范围． 12．已知， . (1)求的值； (2)求的值； (3)求 .的值 13．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)若对任意，都有，求实数的取值范围． 14．已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 15．已知函数，其中向量，． (1)求的解析式及对称中心和单调减区间； (2)不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 16．已知函数． (1)求函数的对称中心及最小正周期； (2)若，，求的值． 17．已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，，求实数a的取值范围以及的值. 18．已知为奇函数，其中. (1)求函数的最小正周期和的表达式； (2)若，求的值. 19．已知函数同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③最大值为2；④最小正周期为. (1)给出函数的解析式，并说明理由； (2)求函数的单调递减区间. 20．已知函数（，）的部分图象如图所示. (1)求的解析式，并求的单调递增区间； (2)若对任意，都有，求实数的取值范围. 二、三角恒等变换 21．已知函数． (1)如果，试求的值； (2)求函数的单调区间． 22．设. (1)判断函数的奇偶性，并写出最小正周期； (2)求函数在上的最大值. 23．设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在. (1)求函数的解析式； (2)当，若函数恰有两个零点，求的取值范围. 条件①：； 条件②：的最小值为； 条件③：的图象的相邻两个对称中心之间的距离为. 24．已知函数，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称且；②函数的图象的一个对称中心为且. (1)求函数的解析式； (2)将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上恰有3个零点，求t的取值范围. 25．设函数的图象关于直线对称，