2.2.3 一元二次不等式的解法 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

一元二次不等式的解法 葫芦岛第一高级中学 数学组 1 一、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 二．一元二次不等式 一般地，形如_______________的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c为常数，而且a≠0. (1)图像法：一般地，当a＞0时，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图像简图；③由图像得出不等式的解集．对于a＜0的一元二次不等式，可以直接采取类似a＞0时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解，当p＜q时，若(x－p)(x－q)＞0，则x＞q或x＜p；若(x－p)(x－q)＜0，则p＜x＜q.有口诀如下“大于取两边，小于取中间”． 一元二次不等式的解法 来个基础测试吧！！！！ －2x2＋5x－2＜0； 解下列不等式 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a≠0)． 不等式x(x＋1)≤0的解集为(　　)A．[－1，＋∞) B．[－1，0)C．(－∞，－1] D．[－1，0] D 不等式1＋2x＋x2≤0的解集为________． {－1} 已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求不等式cx2－bx＋a>0的解集． THANK YOU 感谢您的欣赏 16 ax2＋bx＋c>0 [解]　①当a＜0时，原不等式化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)＞0，解得x＜eq \f(1,a)或x＞1. ②当a＞0时，原不等式化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)＜0. 若a＝1，即eq \f(1,a)＝1时，不等式无解；若a＞1，即eq \f(1,a)＜1时，解得eq \f(1,a)＜x＜1； 若0＜a＜1，即eq \f(1,a)＞1时，解得1＜x＜eq \f(1,a). 综上可知，当a＜0时，不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＜\f(1,a)，或x＞1))))； 当0＜a＜1时，不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1＜x＜\f(1,a)))))；当a＝1时，不等式的解集为∅； 当a＞1时，不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＜x＜1)))). 解：由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋3＝－\f(b,a)，,2×3＝\f(c,a)，,a<0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－5a，,c＝6a，,a<0.)) 代入不等式cx2－bx＋a>0， 得6ax2＋5ax＋a>0(a<0)． 即6x2＋5x＋1<0，解得－eq \f(1,2)<x<－eq \f(1,3)， 所以所求不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<－\f(1,3))))). 1．下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中一定是一元二次不等式的有 (　　) A．5个　　　　　　　　　 B．4个 C．3个 D．2个 解析：根据一元二次不等式的定义知①②一定是一元二次不等式． 答案：D　 2．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是 (　　) A．(－∞，－n)∪(m，＋∞) B．(－n，m) C．(－∞，－m)∪(n，＋∞) D．(－m，n) 解析：不等式等价于(x－m)(x＋n)<0.∵m＋n>0，∴m>－n.故原不等式的解集是(－n，m)．故选B. 答案：B　 3．不等式eq \f(2x－1,x＋3)>0的解集是 (　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) B．(4，＋∞) C．(－∞，－3)∪(4，＋∞) D．(－∞，－3)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 解析： eq \f(2x－1,x＋3)>0⇔(2x－1)(x＋3)>0⇒x<－3或x>eq \f(1,2).故选D. 答案：D　 4．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为eq