（模块化思维提升）专题2-奇偶性问题-小升初数学思维拓展数论问题专项训练（通用版）

专题2-奇偶性问题 小升初数学思维拓展数论问题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 一、主要用到的知识点。 1．奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数； 奇数±偶数=奇数；偶数±奇数=奇数。 2．奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）为偶数。 3．奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。 4．若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数。 5．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。 【典例一】一个偶数，各个数位上的数字之和是24，这个数最小是（ ）。 【分析】根据自然数的组成规律可和，一个自然数位数越少，其值就越小，由于这个偶数的各位数之和为24，24÷2=12，24÷3=8，所以这个自然数位数最少可为3位数．由于三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可为8，或7、8、9．而要求这个数最小可为几，一个数高位上的数越小，其值就越小，所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，由此可知，这个数为798． 【解答】解：由于这个偶数的各位数之各为24，24÷2=12，24÷3=8， 所以这个自然数位数最少可为3位数． 三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可全为8，或7、8、9． 要求这个数最小可为几， 所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8， 由此可知，这个数为798． 故答案为：798． 【点评】了解自然数的组成规律及数位知识是完成本题的关键． 【典例二】的和是奇数还是偶数？请写出理由． 【分析】因为，奇数奇数偶数 偶数偶数偶数 偶数奇数奇数，所以看奇数多少个就行，里面有500个偶数、500个奇数，所以，的和是偶数，再加上1001，结果就是奇数了． 【解答】解：奇数奇数偶数 偶数偶数偶数 偶数奇数奇数， 因为，里面有500个偶数、500个奇数， 则的和是偶数， 所以，的和是奇数． 【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成． 【典例三】晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？ 【分析】由小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，如果按50下，50是偶数，据此解答即可． 【解答】解：第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，所以5下是关， 50是偶数，是开； 答：按5下开关，这时灯是暗的，如果按了50下灯是亮的． 【点评】本题主要理解第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开． 一．选择题（共8小题） 1．下面算式的结果是偶数的有　　个。 ①； ②； ③； ④。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．是一个奇数，是一个偶数，下面　　的值一定是奇数． A． B． C． D． 3．已知是奇数，是偶数，，，能使和同时成立，则　　 A．，都是偶数 B．，都是奇数 C．是奇数，是偶数 D．是偶数，是奇数 4．停电了，李华把电灯开关按了16次。如果停电前电灯是开着的，那么来电后他家的电灯是　　 A．关着的 B．开着的 C．无法判断 5．任意两个奇数的和　　 A．一定是偶数 B．一定是奇数 C．一定是质数 D．无法确定 6．一位船工在河面上运送游客，每小时运送5次。如果船工上午8时在北岸开始运送第一批游客到南岸，中午12时，船工在　　岸吃午饭。 A．东 B．南 C．西 D．北 7．桌子上放有20个茶杯，口向上按编号从①到⑳在桌子上排成一行 第一次，贝贝将编号是偶数的杯子翻一次 第二次，丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次 第三次，甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次 现在口向上的杯子有　　个．（口向上的翻一次口问下，口向下的翻一次口向上） A．12 B．0 C．10 D．11 8．用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到多少个不同的乘积，这些乘积中是偶数多还是奇数多？正确的选项是　　 A．10偶数多 B．10奇数多 C．9偶数多 D．9奇数多 二．填空题（共8小题） 9．一本数学课本放在课桌上，开始时是封面正面朝上，翻动1次后，　 　面朝上；翻动2次后，　 　面朝上．当这本书翻动50次后，　 　面朝上，翻动2005次后，　 　面朝上． 10．一盏灯正亮着，突然停电了。通电时，小明连续摁了21次开关，这时灯是 　　着。（填“亮”或“不亮” 11．“一方有难八方支援”。在抗击新冠病毒肺炎疫情期间，河南省累计派出7批医疗队支援武汉。第二批派出人数为122人，如果分为两个小组，第一组人数为奇数，那么第二组人数为 　　（请填上“奇数”或“偶数” 。 12．一名班长在甲车间和乙车间之间往返巡视，最初他在甲车间。每走完甲、乙车间之间的这段路，算为一次巡视。从他八点钟上班开始，到12点下