（模块化思维提升）专题1-数字问题-小升初数学思维拓展数论问题专项训练（通用版）

专题1-数字问题 小升初数学思维拓展数论问题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、数字问题的主要题型。 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2、核心知识。 （1）数字的拆分。 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系。 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 【典例一】在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数有（　　）个5． A、213             B、187             C、133             D、80 【分析】先求出400里面有几个3，就是1-400中有多少个数能被3整除，再求出400里面有几个5，就是1-400中有多少个数能被5整除；能同时倍3和5整除的数是15的倍数；求出400里面有多少个15，就是能同时被3和5整除的数，然后用3的倍数的个数加上5的倍数的个数然后减去15的倍数的个数即可． 【解答】解：1到400中能被3整除有：400÷3≈133（个）； 1到400中能被5整除有：400÷5=80（个）； 1到400中既能被3也能被5整除有：400÷（3×5）≈26（个）； 在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数：133+80-26=187（个）； 故选：B． 【点评】本题要注意能同时被3和5整除的数，是重复计算的数字． 【典例二】自然数12321，90009，41014…有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有（ ）个。 【分析】倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有2，4，6，8这4种选择；千位和十位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择；百位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择．可以组成倒过来写还是原来的数具有这种“特征”的五位偶数则有4×10×10=400个． 【解答】解：根据分析，倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数有4×10×10=400个． 答：具有这种“特征”的五位偶数有400个． 故答案为：400． 【点评】根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种数相乘即可得这种特征数的个数． 【典例三】口袋里装有99张小纸片，上面分别写着，从袋中任意摸出若干张小纸片，然后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中，经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，则这张纸片上的数是多少？ 【分析】根据“将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中，”去掉的是大于或等于百位以上的数，由此可知每次操作都不改变袋中所有数之和除以100的余数，即最后一张纸片上的数等于的和除以100的余数，求出余数即可． 【解答】解：每次操作都不改变袋中所有数之和除以100的余数， 所以最后一张纸片上的数等于的和除以100的余数． ， ， ， 所以这张纸片上的数是50． 【点评】解答本题的关键熟练掌握余数的性质． 一．选择题（共8小题） 1．一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移动前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是　　 A．12525 B．13527 C．17535 D．22545 2．如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数．，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”．下面的数中是“完美数”的是　　 A．9 B．12 C．15 D．28 3．有一个小于2008的奇数，将它除以3所得的余数为2，将它除以5所得的余数为4，请问满足上述条件的最大整数的所有数字和是多少？　　 A．26 B．27 C．28 D．29 E．30 4．在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，下列数字满足条件的是　　 A．25 B．20 C．18 D．17 5．有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是　　 A．426 B．416 C．274 D．260 6．小明在做连续自然数1，2，3，求和的时候，把其中一个数多加了一次，结果为290，那么多加的这个数为　　 A．12 B．13 C．14 D．15 7．的结果是一个65位天文数字，请问这个数的末尾有　　个0？ A