（模块化思维提升）专题14-等量关系与方程及二元一次方程组-小升初数学思维拓展数论问题专项训练（通用版）

专题14-等量关系与方程及二元一次方程组 小升初数学思维拓展数论问题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 一、等量关系与方程。 等量关系怎么找： 1．先读懂题，大的等量关系就在条件中。 2．若是条件复杂的等量关系，在大的等量关系中出现不止一个未知数，要通过其他小的等量关系去解决。 例如 A×B=N×X（其中X为终极未知数，N是已知数，那么AB都是可以先求出来的未知数） 我们可以通过A+M=B×K（M，K可以是已知数或者M，K存在关系） 那么可以通过M和K求出A和B进而求出X。 二、二元一次方程组。 1．①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 ②把1．中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数．③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值．④把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。 2．①把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等； ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ④把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数。 【典例一】有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克．为了找出这两个轻球，用天平称了3次．结果如下：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．两个轻球分别是．（　　） A、①④B、③⑧C、②⑤D、④⑤ 【分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤ 【解答】解：因为①+②比③+④重， 所以③与④中至少有一个轻球， 因为⑤+⑥比⑦+⑧轻， 所以⑤与⑥至少有一个轻球， 因为①+③+⑤和②+④+⑧一样重， 可知两个轻球的编号是④⑤； 故选：D． 【点评】本题考查的是等式的性质：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等． 【典例二】学校食堂第一次买6袋大米和3袋面粉，共重330千克；第二次买同样的5袋面粉和6袋大米，共重390千克．问：每袋大米和每袋面粉的重量． 【分析】根据题意，设每袋大米的重量是x千克，每袋面粉的重量是y千克，则6袋大米和3袋面粉的重量是6x+3y千克，6袋大米和5袋面粉的重量是6x+5y千克，然后根据6袋大米和3袋面粉共重330千克，5袋面粉和6袋大米共重390千克，列出二元一次方程组，求出每袋大米和每袋面粉的重量即可． 【解答】解：根据题意，设每袋大米的重量是x千克，每袋面粉的重量是y千克， 则6袋大米和3袋面粉的重量是6x+3y千克，6袋大米和5袋面粉的重量是6x+5y千克， 所以， ②-①，可得2y=60， 解得y=30…③， ③代入①，可得x=40， 因此每袋大米重量是40千克，每袋面粉的重量是30千克． 答：每袋大米重量是40千克，每袋面粉的重量是30千克． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 【典例三】开学初，小芳和小亮去文具店购买商品，小芳用18元买了1支钢笔和3本笔记本，小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本，求每支钢笔和笔记本的单价． 【分析】根据小芳用18元买了1支钢笔和3本笔记本，可知等量关系：钢笔的单价笔记本的单价小芳花的总钱数，根据小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本，可知等量关系：钢笔的单价笔记本的单价小亮花的总钱数，据这两个等量关系可列方程组解答． 【解答】解：设每支钢笔元，每本笔记本元，根据题意得 ①②得 ， 把代入①得 ， ， ， ， 所以方程组的解是 答：每支钢笔3元，每个笔记本5元． 【点评】本题的关键是找出两个等量关系式，然后列方程组进行解答． 【典例四】某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲乙丙三种零件分别取3个，、2个、1个才能配成一套，要使30天内生产的产品正好成套，甲乙丙三种零件各应生产几天？ 【分析】设丙种零件生产天，根据“工作量工作效率工作时间”，可以生产个，则乙种零件需要生产个，甲种零件需要产生个．再根据“工作时间工作量工作效率”，乙生产需要天，甲生产个需要天．再根据要使30天内生产的产品正好成套即可列方程解答． 【解答】解：丙种零件需要生产天．