（模块化思维提升）专题13-数字和问题-小升初数学思维拓展数论问题专项训练（通用版）

专题13-数字和问题 小升初数学思维拓展数论问题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、给出一个多位数的各位的数字之和，然后以一定的方式改变数字的位置，再次得到一个数．告诉新得到的数字和原来的数字之差或者之和，求算原来的数字。 2、解决方法：使用一元一次方程的方法，将整数拆成1，10，100的关于未知数的和．然后进行相减或者相加，即可解出未知数x。 【典例一】5个连续自然数的和是315，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（　　） A、360          B、340           C、350           D、无法求出 【分析】根据“5个连续自然数的和是315”，先求出这5个连续自然数，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数也就出来了，求和即可． 【解答】解：5个连续自然数的和是315，那么中间的数是315÷5=63，这5个连续的数是61、62、63、64、65； 紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数分别是66、67、68、69、70，和为：66+67+68+69+70=340． 故选：B． 【点评】此题考查学生对连续自然数的求法，对于此类问题一般应先求出中间数． 【典例二】将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同．分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？ 【分析】本题可更理解为把100最多能分解为多少个不同加数的和，就先找到10个小朋友平均每人分几个100÷10=10个，因为10是偶数，所以中间两个是9和11，故100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15，共有10个加数，每个小朋友的苹果个数互不相同，所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果． 【解答】解：100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15， 因为共有10个不同的加数． 所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果． 答：分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果． 【点评】完成本题要注意抓住“苹果个数互不相同”就可以看作是几个不同加数的和，来进行分析解答． 【典例三】有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有三张．相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这12张卡片发、、、、、六名同学，每个得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和，六名同学交上来的答案如表所示： 学生 答案 92 125 133 147 158 191 老师看完六名同学的答案后说：“只有一名同学的答案错了，但这个同学肯定不是．”那么： （1）请你判断哪一个同学的答案是错误的，并求出该同学应得到的正确结果； （2）四种颜色卡片上所写各数中最小数是多秒？ 【分析】首先设出4种颜色卡片上数字从小到大分别为、、、，把它们的和分组讨论，每组的和均为，92，125，133，147，158，191这六个数有一个错的，所以其中有两组和相同，找到这两组．然后根据数的奇偶性讨论，从而得出结论． 【解答】解：（1）设4种颜色卡片上数字为． 6名同学中恰好有两对同学，每对同学拿的四张卡片颜色各不相同，这样他们所拿卡片的和就相等；而6名同学上交的答案中，只有，所以92，125、158、191这4个答案都正确．错误的一定为133或147．因为这个同学肯定不是，所以只有同学错了，即答案133错了．正确的应该是． （2）因为133错了，首先有，，，， 根据，，得为奇数，所以只能为奇数，得． 此时，解为，，，． 综上所述，四种颜色卡片上所写各数中最小数是35． 【点评】此题属于数字和问题，难度较大，注意分类，防止遗漏． 一．选择题（共8小题） 1．一个分母为9的最简分数化成小数后．从小数点后第一位起，连续若干位数的数字之和等于2010，则这样分数的个数有　　 A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 2．请你观察一下，能算出这个数的所有数字的和吗？　　 123456789123456789123456789123456789123456789123456789． A．300 B．270 C．330 3．如图是标有数字1、2、3、4、5、6的正方体的三种不同摆法，问：三种摆法朝左的那一面的数字之和是多少？　　 A．6 B．10 C．8 D．7 4．下表是，每次框出3个连续的数，一共有　　种不同的和． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A．8 B．9 C．10 5．如果两个两位数的差是30，下面哪种说法有可能对　　 A．这两个数的和是57 B．这两个数的四个数字之和是19 C．这两个数的四个数字之和是14 6．六个非零连续自然数的和是33，如果再增加两个非零自然数，使它