（模块化思维提升）专题6-位值原则-小升初数学思维拓展数论问题专项训练（通用版）

专题6-位值原则 小升初数学思维拓展数论问题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、位置原则：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同．也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”．例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等．这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。 2、通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”．就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等．写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等。 3、用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数．例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6．根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数。 4、通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”，就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等．写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等。 【典例一】个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（　　） A、3             B、4               C、5              D、6 【分析】设：原两位数的十位数为x，个位数为y，则原两位数值为（10x+y），交换后两位数的个位数为x，十位数为y，数值为（10y+x），x．y为小于10的正整数．因为交换后的两位数比原来小27，所以：（10x+y）-（10y+x）=27，进而得出x-y=3．然后对x、y进行取值，解决问题． 【解答】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y，由题意得： （10x+y）-（10y+x）=27 10x+y-10y-x=27 9x-9y=27 x-y=3， 则x-3=y，y+3=x， 因为x．y为小于10的正整数， 所以x=9，8，7，6，5，4；y=6，5，4，3，2，1 所以10x+y=96，85，74，63，52，41共有6个． 答：满足条件的两位数共有6个． 故选：D． 【点评】对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，解决问题． 【典例二】一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，原来的两位数是多少？ 【分析】根据题意，可设个位数字为，则十位数字为，由“如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数的和是88”列方程为，解方程求出个位数字，再求得个位数字，解决问题． 【解答】解：设个位数字为，则十位数字为，得： 十位数字为． 答：原来的两位数是62． 【点评】对于数字的位置原则问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程求解． 【典例三】一个三位数是一个两位数的5倍，把这个三位数放在两位数的右边，得到一个五位数，把这个三位数放在两位数的左边得到另一个五位数，若后一个五位数比前一个五位数小18648，求这个三位数和这个两位数． 【分析】此题可以用方程解答，设这个两位数为，则三位数为．把这个三位数放在两位数的右边，得到一个五位数，这个五位数的和为；把这个三位数放在两位数的左边得到另一个五位数，这个五位数的和为；又因为后一个五位数比前一个五位数小18648，由此列方程为，解方程求出这个两位数，然后再求出这个三位数即可． 【解答】解：设这个两位数为，则三位数为，由题意得： ， ， ， ； 则； 答：这个三位数是185，这个两位数是37． 【点评】解决这类问题，一般要用到方程解法，因此方程思想是最重要的数学思想． 一．选择题（共6小题） 1．一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，表示这个三位数字的式子是　　 A． B． C． 2．已知两个大小不同的数之和是364，大数去掉个位数字后就等于小数，大数是　　 A．36 B．364 C．331 D．360 3．一个两位数个位上的数字是，十位上的数字是，这个两位数可用　　表示。 A． B． C． D． 4．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，那么这个三位数可以表示为　　 A． B． C． D． 5．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18．则原来这个两位数个位与十位