（模块化思维提升）专题4-因数与倍数-小升初数学思维拓展数论问题专项训练（通用版）

专题4-因数与倍数 小升初数学思维拓展数论问题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、公约数与公倍数题型简介。 （1）公约数与公倍数。 若数a能被b整除，则称数a为数b的公倍数，数b为数a的公约数。其中，一个数的最小公约数是1，最大公约数是它本身。 （2）公约数与最大公约数。 几个自然数有的公约数，叫做这几个自然数的公约数。 公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。 （3）公倍数与最大公倍数。 几个自然数公有的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。 公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数。 考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数。 2、解题方法。 （1）两个数如果存在着公倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数。 （2）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。 （3）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的公约数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止。 （4）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似。 【典例一】有两个二位数，它们的最大公约数8，最小公倍数是96，这两个数的和是（　　） A、56 B、78 C、84 D、96 【分析】把最大公约数8和最小公倍数96分解质公约数，根据最大公约数是两个数的共有质公约数，最小公倍数是两个数的共有质公约数与独有质公约数的乘积，可以判断出这两个数可能是什么，即可得解． 【解答】解：8=2×2×2， 96=2×2×2×2×2×3， 所以这两个最大公约数8，最小公倍数是96的二位数只能是2×2×2×2×2=32和2×2×2×3=24； 这两个二位数的和是：32+24=56； 故选：A． 【点评】利用求解最大公约数和最小公倍数的方法，凑数逆向求解出两个二位数，观察选项，即可得解． 【典例二】沿小路一边从头开始插彩旗，每隔4米插一面，插到另外一端共插了37面彩旗．如果改成每隔6米插一面彩旗，可以有（　　）面彩旗不用移动． A、12 B、13 C、14D、15 【分析】根据题意明白路头栽一棵除去，再利用间隔米数×彩旗面数=路的总长度；再求出4和6的最小公倍数，在算一算路的总长里有多少个这样的最小公倍数；就有多少颗栽的树，最后加上开始那颗． 【解答】解：4和6的最小公倍数是12， 路长：4×（37-1）=144（米）， 栽棵树：144÷12=12（棵）， 12+1=13（棵）， 答：可以有13面彩旗不用移动． 故选：B． 【点评】此题不是多难，关键别忘了路两头都栽树，开始那棵不占路长，再明白路长一定，间距再变，棵树也在变，得有有的及要用到求最小公倍数，根据题意完成即可． 【典例三】小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？ 【分析】此题关键是起点再起点相遇．实际上是求15与12的最小公倍数，再求出各自跑的圈数． 【解答】解：15与12的最小公倍数是：60． 小明跑的圈数：， 爸爸跑的圈数是：， 答：至少60分钟后两人再次在起点相遇此时，爸爸和小明各跑了5圈、4圈． 【点评】解此类题一定要认真读题，关键题意明白跑圈再次相遇 实际上是求他们的最小公倍数的． 一．选择题（共8小题） 1．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5道题，两人都答错的题目占题目总数的，已知小明、小亮答对的题目数超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有　　道． A．14 B．15 C．16 D．17 2．50名学生按进行编号，李老师给所有编号是4的倍数的学生一支笔，张老师给所有编号是3的倍数的学生一把尺，那么既有笔又有尺的学生有　　名。 A．4 B．7 C．10 3．小林和小军都去参加游泳训练．小林每隔3天去一次，小军每隔5天去一次．7月25日两人同时参加游泳训练后，　　他们第二次同一天参加训练． A．8月5日 B．8月6日 C．8月9日 4．五（1）班有男生48人，女生36人，男生、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多　　人． A．6 B．12 C．24 D．48 5．张珊家客厅的长是6米，宽是4.8米，计划在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖，应该选择　　的方砖． A．边长为50厘米 B．边长为60厘米 C．边长为80厘米 D．边长为100厘米 6．体育课上，有40名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左往右按1、2、3、4、的顺序依次报数，然后老师让报数是4的倍数的同学向右转，接着再让所报数是3的倍数的同学向右转，有　　名同学转了2次． A．1 B．2 C．3 D．