（模块化思维提升）专题3-质数与合数问题-小升初数学思维拓展数论问题专项训练（通用版）

专题3-质数与合数问题 小升初数学思维拓展数论问题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、巧记100以内的质数：2，3，5，7又11；13和17；19，23，29；31 和37；41，43，47；53，59，61；67和71；73，79，83；89和97。 2、“2”是最小的质数，也是唯一的偶质数；“3”是最小的奇质数。 3、“1”这个数既不是质数也不是合数。 4、根据定义如果能够找到一个小于Q的质数p（均为整数），使得p能够整除Q，那么Q就不是质数，所以我们只要拿所有小于Q的质数去除Q就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的Q，我们可以先找一个大于且接近Q的平方数K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除Q，如没有能够除尽的，那么Q就是为质数。 5、找n个连续合数的方法：（n+1）!+2，（n+2）!+3，（n+1）!+4，…，（n+1）!+（n+1）这n个数分别能被2、3、4、…、（n+1）整除，它们是连续的n个合数，其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n。 【典例一】a、b、c是100以内的3个质数，使得a+b=c成立的不同质数算式共有（　　）个． A、6            B、7            C、8            D、9 【分析】2是质数中唯一的偶数，其它都是奇数；奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；所以其中一个加数必是2；再找出两个质数的差是2的情况即可． 【解答】解：这样的算式有： 2+3=5； 2+5=7； 2+11=13； 2+17=19； 2+29=31； 2+41=43； 2+59=61； 2+71=73； 一共有8组． 故选：C． 【点评】本题先找出质数中唯一的偶数2，再根据两个奇数和是偶数，而一个偶数与一个奇数的和才是奇数求解． 【典例二】有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来． 【分析】①从三张卡片中任抽一张，有三种可能，即一位数有三个，分别为2、3、7，2、3、7都是质数； ②从三张卡片中任抽二张，组成的两位数共六个，但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数，都不是质数；所以，两位数的质数只有23，37，73； ③因为，12能被3整除，所以由2、3.7按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数； 故满足要求的质数有2、3、7、23、37、73这五个． 【解答】解：有6个质数，分别是2、3、7、23、37、73． 答：其中有6个质数：2、3、7、23、37、73． 【点评】本题采用边列举、边排除的策略求解．在抽二张卡片时，也可将得到六个两位数全部列举出来：23，27，32，37，72，73．再将三个合数27，32，72排除即可． 【典例三】从2至100的数中划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉）．看一看剩下的数都是什么数？ 【分析】根据2、3、5、7的倍数的特征，将2至100中除2、3、5，7外相关的数划划掉，那么剩下的数是质数． 【解答】解：根据2、3、5、7的倍数的特征，划掉的数是： 4，6，8，10，12，14，15，16，18，20， 21，22，24，25，26，27，28，30，32， 33，34，35，36，38，39，40，42，44， 45，46，48，49，50，51，52，54，55， 56，58，60，62，63，64，65，66，68， 69，70，72，74，75，76，77，78，80 81，82，84，85，86，87，88，90，91， 92，93，94，95，96，98，99，100． 剩下的数为： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，57，59，61，67，71，73，79，83，89，97． 由此可以发现，剩下的都是质数． 【点评】完成本题首先要明确质数的意义，古希腊科学家就是用这种方法寻找质数的． 一．选择题（共8小题） 1．、、是100以内的3个质数，使得成立的不同质数算式共有　　个． A．6 B．7 C．8 D．9 2．下面说法正确的是　　 A．两个质数的积一定是合数 B．0既是整数，又是负数 C．10000枚1元的硬币的质量约1吨 3．著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。”下面与哥德巴赫猜想不符合的是　　 A． B． C． D． 4．若数，则不是的约数的最小质数是　　 A．19 B．17 C．13 D．非上述答案 5．五年级有47名志愿者，六年级有50名志愿者，如果每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，　　这样分配。 A．五年级可以 B．六年级可以 C．五、六年级都可