甘肃省白银市2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题

高二开学检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线焦点到其准线的距离为（ ） A. 28 B. 14 C. 7 D. 2. 在数列中,,则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3. 某中学举行歌唱比赛，要求甲、乙、丙三位参赛选手从《难却》《兰亭序》《许愿》等首歌曲中任意选首作为参赛歌曲，其中甲和乙都没有选《难却》，丙选了《兰亭序》，但他不会选《许愿》，则甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. （ ） A. 84 B. 120 C. 126 D. 210 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，M为C上一点，若的中点为，且的周长为，则C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设等差数列{}的前n项和为，若，则当取得最大值时，＝（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 设O为坐标原点，是双曲线的左、右焦点，已知双曲线C的离心率为，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，则（ ） A. B. 2 C. D. 8. 将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有（ ） A. 1880种 B. 2940种 C. 3740种 D. 5640种 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（ ） A. B. C. D. 10. 设为正整数，展开式中二项式系数的最大值为，展开式中二项式系数的最大值为，若，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 展开式中的常数项为15 D. 展开式中的常数项为30 11. 小许购买了一套五行文昌塔摆件（如图），准备一字排开摆放在桌面上，下列结论正确有（ ） A. 不同的摆放方法共有120种 B. 若要求“水塔”和“土塔”不相邻，则不同摆放方法共有36种 C. 若要求“水塔”和“土塔”不相邻，则不同的摆放方法共有72种 D. 若要求“水塔”和“土塔”相邻，且“水塔”不摆两端，则不同的摆放方法共有36种 12. 若不是等比数列，但中存在互不相同的三项可以构成等比数列，则称是局部等比数列.下列数列中是局部等比数列的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知直线与圆相交，则整数的一个取值可能是________． 14. 用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有________种． 15. “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下》，其中蕴含着数列的相关知识．已知长度为4的线段，取的中点，以为直径作圆（如图①），该圆的面积为，在图①中取的中点，以为直径作圆（如图②），图②中所有圆的面积之和为，以此类推，则________． 16. 抛物线的光学性质：经焦点的光线由抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴（即光线在曲线上某一点处反射等效于在这点处切线的反射），过抛物线上一点作其切线交准线于点，，垂足为，抛物线的焦点为，射线交于点，若．则________，________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 经过点且与直线相切的圆C的圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）直线l：与圆C交于E，F两点，若，求k. 18. 已知． （1）求； （2）求； （3）求． 19. 已知为正项等比数列，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知椭圆的离心率为，是上一点． （1）求方程； （2）设，是上两点，若线段中点坐标为，求直线的方程． 21. 在数列中，，且． （1）证明：，都是等比数列． （2）求的通项公式． （3）若，求数列的前项和． 22. 过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，