1.1.1 菱形的性质与判定（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 第1节 菱形的性质与判定(一) 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.体会菱形的轴对称性，经历折纸等活动探索菱形的性质； 3.证明性质并能够运用性质解决问题。 回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 情境&导入 性质： 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 对称性：平行四边形是中心对称图形. 情境&导入 问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。 问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形 菱形 例1：如图1-1-1，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F.四边形DECF是菱形吗？为什么？ 解：四边形DECF是菱形.理由如下： ∵ DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF为平行四边形. ∵ AC∥DE，∴∠2=∠3. ∵ CD 平分∠ ACB，∴∠1=∠2. ∴∠1=∠3. ∴ DE=EC. ∴四边形DECF为菱形. （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等， 对角相等，对角线互相平分。 （2）菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形是轴对称图形 例2：如图1-1-2，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数。 解：如图1-1-2，连接AC. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AB=BC=CD=DA，AB∥CD。又∵∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形，∠BCD=120°。 ∴ AB=AC，∠BAC= ∠ACB=60°。∴∠B=∠ACF=60°。∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°， ∴∠BAE=∠CAF。∴△ABE≌△ACF（ASA）。 ∴ AE=AF。又∵∠EAF=60°，∴△EAF 是等边三角形。∴∠AEF=60°。又∵∠AEC=∠B+∠BAE=60°+18°=78°∴∠CEF=78°-60°=18°。 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图形； 有两条对称轴； 两条对称轴互相垂直。 张贴性公文可根据实际需要确定尺寸大小。 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的四条边相等。 已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD, 对角线 AC 与BD相交于点O. 求证: （1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD. 证明:（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD,AD=BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD. 又∵四边形ABCD是菱形, （2）∵AB=AD, ∴ △ABD是等腰三角形. ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD, ∴ AO⊥BD，即AC⊥BD. 例3：如图1-1-3，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm。求菱形的周长。 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. ∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得 ∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 练习&巩固 练习&巩固 2.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ） A．24 B．18 C．12 D. 9 练习&巩固 3.如图，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长. 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质 对称性 菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线 边 定理1：菱形的四条边相等 对角线 定理2：菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角