1.1.3 菱形的性质与判定（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 第1节 菱形的性质与判定(三) 1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法. 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程（重点） 3.体会数形结合、转化等思想方法 （难点） 情境&导入 1．平行四边形的对边 ，对角 ， 对角线 ． 2．菱形具有 的一切性质． 3．菱形是 图形也是 图形． 4．菱形的四条边都 ． 5．菱形的两条对角线互相 平行且相等 相等 互相平分 平行四边形 轴对称 中心对称 相等 垂直且平分 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗? A B C D 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢? 能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. E 问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D O 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 你有什么发现？ 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 B A O C 例1.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）. 60° B A O C D 解：∵花坛ABCD是菱形， 例2.如图，四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长为 10 cm. 求：(1)对角线 AC 的长度； (2)菱形 ABCD 的面积. 解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 相交于点 E， ∴∠AED = 90°（菱形对角线互相垂直）， DE = BD = ×10 =5（cm）（菱形对角线互相平分）. ∴AE = = = 12（cm）. ∴AC = 2AE = 2×12 = 24（cm）（菱形的对角线互相平分）. (2) 菱形ABCD 的面积 = △ABD 的面积 + △CBD 的面积 = 2×△ABD 的面积 = 2 × × BD × AE = 2 × × 10 × 12 = 120（cm2）. 如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？ 平行四边形 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形吗？为什么？ 证明：∵等宽纸条对边平行， ∴AD∥BC， AB∥CD，∴□ABCD 是平行四边形， 从 A点作AM⊥DC 交于点 M, 作AN⊥BC交于点 N, ∵是两张等宽的纸，∴AM = AN. ∵□ABCD 是平行四边形，∴∠ABN=∠ADM， ∵AM⊥DC ，AN⊥BC，∴∠ANB =∠AMD = 90°， ∴△ABN≌△ ADM，∴AB = AD, ∴四边形 ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 例3.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC,且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形； (2)解：∵∠BCF＝120°， ∴∠EBC＝60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为 ， ∴菱形的面积为 . 例4.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长. 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠ACD， ∴AD=DC， ∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8． 练习&巩固 1.如右图，菱形的两条对角线长分别为10 cm和24 cm， 则菱形的边长是（ ） A.10 cm B.24 cm C.13 cm D.17 cm A B C D O 练习&巩固 2.菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线