1.2.3 矩形的性质与判定（3）（课件）-2020-2021学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）(共23张PPT)

1.2.3矩形的性质与判定3 数学（北师大版） 九年级 上册 第一章 特殊平行四边形 学习目标 1．回顾矩形的性质及判定方法． 2．矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.(难点) 　 导入新课 问题1: 矩形有哪些性质？ A B C D O 中心对称图形、轴对称图形; 对边平行且相等； 四个角都是直角; 对角线相等且平分. ①定义：有一个角是直角的平行四边形. ②有三个角是直角的四边形. ③对角线相等的平行四边形. 问题2: 矩形有判定方法有哪些？ 　 导入新课 例1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长. 分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长. 典例精析 矩形的性质与判定综合运用 讲授新课 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB， ∵BE：ED=1：3， ∴BE：OB=1：2， ∵AE⊥BD， ∴AB=OA，∴OA=AB=OB， 即△OAB是等边三角形， ∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°， ∴AE= AD=3. 【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用. 讲授新课 例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）连接DE，交AC于点F，请判断 四边形ABDE的形状，并证明； （3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论. 讲授新课 （1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD， ∴∠ADC=90°， ∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， ∴∠MAN=∠CAN， ∴∠DAE=90°， ∵CE⊥AN， ∴∠AEC=90°， ∴四边形ADCE为矩形； （1）求证：四边形ADCE为矩形； 分析：由在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD=