精品解析：福建省南平市2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题

南平市2022-2023学年第二学期高一期末质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 据此估计甲获得冠军的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.68 3. 在中，，则（ ） A. B. C D. 4. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上最早的正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”进行两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的2.5倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（ ） A. 倍 B. 1倍 C. 倍 D. 倍 5. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）． A. 互斥 B. 互为对立 C 相互独立 D. 相等 6. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知点，，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是 A. B. C. D. 8. 如图是一座山的示意图，山体大致呈圆锥形，且圆锥底面半径为2km，山高为，B是母线SA上一点，且.为了发展旅游业，要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡.当公路长度最短时，下坡路段长为（ ） A. B. 3km C. 3.6km D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数（i为虚数单位），对于复数以下描述，正确的有（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点在第三象限 10. 某校举行“歌唱祖国，为青春喝彩”歌唱比赛．比赛由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．两个评委小组（记为小组A，小组B）对同一名选手打分分值的折线图如下，则（ ） A. 小组A打分分值的众数为47 B. 小组B打分分值第90百分位数为75 C. 小组A打分分值的方差大于小组B打分分值的方差 D. 小组B打分分值的极差为39 11. 若函数，则下列说法正确是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数 12. 已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，为中点.下列结论正确的是（ ） A. 异面直线CE与AB所成角的余弦值为 B. 直线CE与平面ABC所成角的正弦值为 C. 二面角的余弦值为 D. 三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，且.写出满足条件的一个非零向量__________. 14. 已知正四棱台上、下底面的边长分别为4和8，高为2.该正四棱台的表面积为__________. 15. 我省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2.今年高一小王与小李都准备选历史与地理，若他俩再从其他三科中任选一科，则他们选科相同的概率为_________. 16. 中，点D在边BC上，，，．当取得最小值时，_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，，且. （1）求在上的投