内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022-2023年度（下）满市一中高一数学期末考试试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40 分） 1．某公司有职工人，其中男职工人，用分层抽样的方法从该公司全体职工中抽取一个容量为的样本，则此样本中男职工人数为（    ） A． B． C． D． 2．向量，，则（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．甲、乙两人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别为0.4和0.3.现甲、乙两人各投篮一次，则两人都命中的概率为（    ） A．0.46 B．0.12 C．0.58 D．0.7 4．在中，，点满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 5．已知复数，则=（    ） A．3 B．5 C． D．10 6．如图，已知圆锥的母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点的最短距离为，则该圆锥的底面半径为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是 　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 8．已知点P为ABC内一点，，则△APB，△APC，△BPC的面积之比为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，漏选得2分，有选错的得0分，满分20分） 9．某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图，下面结论正确的是（    ） A．甲从第二次到第三次成绩的上升速率要小于乙从第六次到第七次的上升速率 B．乙的成绩的极差为8 C．甲的成绩的中位数为7 D．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 10．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则（    ） A．A与B互斥 B．A与B相互独立 C． D． 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，P为内一点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则内切圆的半径为2 C．若，则 D．若，则P是的重心 12．在长方体中，，，则（    ） A．直线与所成的角为60° B．直线与所成的角为90° C．直线与平面所成的角为30° D．直线与平面所成的角的余弦值为 三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______. 7816    6572    0802    6314    0214    4319    9714    0198 3204    9234    4936    8200    3623    4869    6938    7181 14．已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________． 15．在中，,，面积为，则________ 16．已知正方体的棱长为2，点E是棱的中点，点在平面内，若，，则的最小值为_________． 四、解答题(满分70分) 17．（本小题满分10分）如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点. （1）证明：BC面PAC；（5分） （2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.（5分） 18．（本小题满分12分）某校月考，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． (1)求图中a的值；（4分） (2)若从成绩在[50，60)和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率；（4分） (3)求这次考试成绩中位数的估计值（结果保留小数点后一位）．（4分） 19．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且 (1)求A；（6分） (2)若，的面积为，求的周长．（6分） 20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且，E是MN的中点. (1)求证：平面AEC⊥平面AMN；（6分） (2)求二面角M-AC-N的余弦值.（6分） 21．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． (1)若，且，求△ABC的面积；（6分） (2)求的最大值．（6分） 22．（本小题满分12分