内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题

2022-2023年度（下）满市一中期末考试试题 高二数学（文科） （考试时间120分钟，满分150分） 一．选择题（每题5分，共60分） １在复平面中，复数（为虚数单位）对应的点位于（    ） 　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ２.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． ３.下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． ４．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D． ５．函数的值域为（    ） A．　　　　B． C． D． ６.设是定义域为的奇函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． ７．下列说法正确的有（    ） 　A．命题“”的否定为“” 　B．命题“若，则”的否命题为“若，则” 　C．若幂函数在区间上是减函数，则 　D．方程有一个正实根，一个负实根，则 ８．设函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ９.函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 10.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11.已知函数，，若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12.设函数，若实数a，b，c满足，且.则下列结论不能恒成立的是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每题5分，共20分） 13.已知，，用a，b表示_______． 14.函数的单调递减区间是________. 15.已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则______． 16.已知函数，是的导函数，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______． 三.解答题（共70分） 17.(10分) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求时，的解析式； (2)求不等式的解集． 18.(12分)已知函数. (1)当时，求的解集； (2)求函数在区间上的最小值 19.(12分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求曲线的极坐标方程； (2)若直线与曲线交于两点，求． 20.(12分)某电视厂家准备在“五一”举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x（单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 广告费支出x 1 2 4 6 11 13 19 销售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的回归方程． （2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好． （3）已知利润z（单位：万元）与x，y的关系为．根据（2）的结果回答：当广告费时，销售量及利润的预测值是多少？（精确到0.01） 参考数据：． 参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 21.(12分)已知函数. (1)若，求的极值； (2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 22.(12分)在直角坐标系中，是过且倾斜角为的一条直线，又以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)写出直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)若直线与曲线在轴的右侧有两个交点，过点作的平行线，交于两点，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023年度（下）满市一中期末考试试题 答案 高二数学（文科） （考试时间120分钟，满分150分） 1-5答案DCCDＡ, 6-10答案CDACD, 11．已知函数，，若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，该函数的定义域为， ，所以函数为偶函数，故， 当时，， 任取，，则，，所以， 所以，，即， 所以函数在上单调递增， 又，由可得，故， 则，即. 故选：A. 12.设函数，若实数a，b，c满足，且.则下列结论不能恒成立的是（  B  ） A． B． C． D．    因为，且，. 所以.且即. 对A，因为，所以，故A正确； 对D，因为，所以，由对勾函数的性质知函数在上为单调减函数，则， 对B，因为，所以，又，则，令解得，即时，, 因为函数在上单调递减，则当时，有，； ，因为，所以，由对勾函数的性质知在上递减，则. 因为函数在上单调