内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学理科试题

2022-2023年度（下）满市一中期中考试试题 高二数学（理科） 第一卷（选择题 共48分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．若复数z满足z=1-i，则的虚部为（　　） A． B．i C．1 D． 2．设函数可导，则等于（  ） A． B． C． D．以上都不对 3．已知复数满足(为虚数单位)，则 (　　) A． B． C． D． 4．要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到班，则分配方案一共有（ ）种. A．192 B．186 C．24 D．18 5．已知是的共轭复数，且满足（其中是虚数单位），则（ ） A． B．2 C． D．1 6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A． B． C．1 D． 9．设为椭圆上的一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，则等于（ ） A． B． C． D． 10．用数学归纳法证明：“为正整数”，在到时的证明中，（ ） A．左边增加的项为 B．左边增加的项为 C．左边增加的项为 D．左边增加的项为 11．某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案有（　）种A．36   B．48   C．54   D．72 12.已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的范围是（  ） A． B． C． D． 第二卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．定积分__________． 14．某大学安排4名毕业生到某企业的三个部门实习，要求每个部门至少安排1人，其中甲大学生不能安排到部门工作，安排方法有______种用数字作答． 15．已知函数的导函数为，且满足，则_______. 16．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为______用数字作答． 三、简答题（本大题共5小题，共56分） 17．（10分）已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为32. (1)求的值； (2)求展开式中含项的系数. 18.（10分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点. (1)求证：平面PBD； (2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值 19.（12分）已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若方程在上有两个相异实根，求实数a的取值范围． 20.（12分）已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆的方程； （2）设直线经过点且与椭圆相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出. 21.（12分）已知函数，，其中. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一卷（选择题 共48分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．若复数z满足z=1-i，则的虚部为（　　） A． B．i C．1 D． 2．设函数可导，则等于（  ） A． B． C． D．以上都不对 3．已知复数满足(为虚数单位)，则 (　　) A． B． C． D． 4．要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到班，则分配方案一共有（ ）种. A．192 B．186 C．24 D．18 5．已知是的共轭复数，且满足（其中是虚数单位），则（ ） A． B．2 C． D．1 6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A． B． C．1 D． 9．设为椭圆上的一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，则等于（ ） A． B． C． D． 10．