精品解析：广东省河源市紫金县紫金县中山中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022−2023学年度第二学期河源市紫金县中山中学九年级数学开学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 均匀的四面体的各面上依次标有四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是　　 A. 1 B. C. 2 D. 3. 如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 4. .如图，矩形中，是的中点，点 在 边上运动，， 分别是 ， 的中点，则的长随着点的运动（ ） A. 变短 B. 变长 C. 不变 D. 无法确定 5. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ） A. B. C. D. 8 7. 用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A 11 B. 17 C. 19 D. 17或19 9. 如图,在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°,AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ） A. 1 B. C. 2- D. 2﹣2 10. 如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝3．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S正方形ABCD＝8+．则正确结论的个数是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为_______． 12. 若关于x的方程x2+k=6x(k为常数)没有实数根，则k的取值范围是______. 13. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过AC的中点O作EF⊥AC，则线段EF的长为______. 14. 如图，四边形ABCD每个顶点都在边长为1的正方形格点上，延长DC与过点B的水平格线交于点E，则线段BE的长为______. 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4， BC=6， M为BC中点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，则DE的长度为_____________ 16. 设、是方程的两个实数根，则的值为_____． 17. 从一副扑克牌中取出黑桃 1，2，3，4 和方块 1，2，3，4 两组牌．将它们背面朝上分别重 新洗牌后,从两组牌中各摸出一张，那么摸出两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是_______． 三、解答题：第18，19．20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. 解答下列问题： （1）计算：； （2）解方程：； 19. 解下列方程： （1）；（2）． 20. 我市某房地产开发公司预计今年月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的倍． （1）别墅区最多多少万平方米？ （2）今年一月初，公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为 元/平方米，别墅区的销售单价为元/平方米，并售出高层住宅区万平方米，别墅区万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了，销售面积比一月增加了；别墅区的销售单价比一月份减少了，销售面积比一月增加了，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多万元，求的值． 21. 如图，在菱形中，，延长至点D，延长至点E，使，连结，延长交于点G． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数． 23. 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，． （1）当绕点旋转到时（如图），证明． （2）当绕点旋转到时（如图），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （3）当绕点旋转到如图的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． 24.