精品解析：甘肃省临夏回族自治州2022-2023学年高二下学期期末数学试题

临夏州2023年春季学期期末质量监测试卷 高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名是、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 在一次高台跳水比赛中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系，则该运动员在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，若，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若，则（ ） A. 0.14 B. 0.16 C. 0.28 D. 0.32 5. 为响应“书香临夏、悦享阅读”活动，某校开展语文教师课文朗诵比赛．已知男女教师人数相同，有的男教师和的女数师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，这位教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 根据国家统计局统计，我国2018—2022年新生儿数量如表： 年份编号 1 2 3 4 5 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 新生儿数量（单位：万人） 1523 1465 1200 1062 956 依据表中的数据可以看出，可用线性回归模型拟合新生儿数量与年份编号的关系，经计算与的线性回归方程为，请预测2023年我国新生儿的数量约为（ ） A. 880.2万人 B. 796.3万人 C. 780.1万人 D. 786.2万人 8. 已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设某项试验成功率是失败率的2倍，若用随机变量描述一次试验的成功次数，，分别为随机变量的均值和方差，则（ ） A B. C. D. 11. 已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数共有两个极小值点 12. 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（ ） A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已用，，则在方向上的投影向量为__________． 14. 函数在点处的切线方程为__________． 15. 临夏刺绣是传统民间工艺，历史悠久，享有“一针一世界，一绣一繁华”的美誉，2018年被列为市级非物质文化遗产名录、刺绣精巧别致、种类多样．现有两人都准备从“床布、门帘、中堂、墙帱”四个物体中随机购买一个，设事件为“两人至少有一人购买墙帱”，事件为“两人选择的物件不同”，则__________． 16. 在数学中用符号“”表示“连乘”，类似于表示“连加”，例如：，已知函数，记为的导函数，若，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，点在边上，且，为的中点．以，，分别为轴，轴，轴的正方向，井以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求： （1）直线的一个方向向量； （2）点到平面的距离． 18. 某高科技产品研发中心组织“科技创新知识挑战赛”，组委会共设计10道不同的参赛题目．比赛规定：每个参赛队从这10道题中随机抽取3道题进行现场答题，若答对其中2道及以上即为挑战成功．现有甲、乙两队参加比赛，根据平时经验，甲队能正确完成其中的6道题，乙队能正确完成每道题的概率为．求： （1）乙队挑战成功的概率； （2）甲队正确完成题目个数的分布列和期望，并说明哪个队挑战成功的可能性更大． 19. 给出条