精品解析：湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

华科附中2022-2023学年上学期9月月考高二数学试卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足,则下列说法正确是( ) A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. 对应点在第二象限 D. 2. 在下列条件中,一定能使空间中的四点共面的是( ) A. B. C. D. 3. 已知向量为平面的法向量,点在内,则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 4. 已知A,B,C,D,E是空间中的五个点,其中点A,B,C不共线,则“存在实数x,y,使得是“平面ABC”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在中,角的对边分别为,且,则的面积为() A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 为庆祝中国共产党成立100周年,甲、乙、丙三个小组进行党史知识竞赛,每个小组各派5位同学参赛,若该组所有同学的得分都不低于7分,则称该组为“优秀小组”(满分为10分且得分都是整数),以下为三个小组的成绩数据,据此判断,一定是“优秀小组”的是( ) 甲:中位数为8,众数为7 乙:中位数为8,平均数为8.4 丙:平均数为8,方差小于2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 7. 如图,已知电路中有个开关,开关闭合的概率为,其它开关闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率为( ) A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为3,点P在的内部及其边界上运动,且,则点P的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为:PM2.5日均值在以下,空气质量为一级:PM2.5日均值在,空气质量为二级:PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(单位:)变化的折线图,关于PM2.5日均值说法正确的是( ) A. 这10天的日均值的80%分位数为60 B. 前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C. 这10天的日均值的中位数为41 D. 前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 10. 下列命题:①对立事件一定是互斥事件;②若,为两个随机事件,则;③若事件,满足,,,则,相互独立;④若事件,满足,则与是对立事件.其中错误的命题是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 已知空间四点,,,,则下列说法正确的是( ) A. B. 以,为邻边的平行四边形的面积为 C. 点到直线的距离为 D. ,,,四点共面 12. 如图,在棱长为的正方体中,为侧面的中心,是棱的中点,若点为线段上的动点,则下列说法正确的是( ) A. 的最小值为 B. 若,则平面截正方体所得截面的面积为 C. 与底面所成的角的取值范围为 D. 若正方体绕旋转角度后与其自身重合,则的最小值是 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 如图,平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,,∠BAD=∠BAA1=120°,∠DAA1=60°,则线段AC1的长度是_. 14. 已知向量是空间的一个基底,向量是空间的另一个基底,一向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为_. 15. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家.他一生钻研自然科学,其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面,特别是在探索圆周率的精确度上,首次将“”精确到小数点后第七位,即=3.1415926…,在此基础上,我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a,b,则事件“”的概率为_. 16. 设空间向量是一组单位正交基底,若空间向量满足对任意的的最小值是2,则的最小值是_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 17. 已知,. (1)求与夹角余弦值; (2)当时,求实数k的值. 18. 袋中有6个大小相同颜色不全相同的小球,分别为黑球、黄球、绿球,从中任意取一球,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求: (1)从中任取一球,得到黑球.黄球.绿球的概率各是多少? (2)从中任取两个球,得到的两个球颜色不相同的概率是多少? 19. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有20人,按年龄分成5组,其中第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直