山东省济南市莱芜区2022-2023学年七年级数学下册期末测试题　

2022-2023学年度第二学期期末考试七年级 数学试题 选择题共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列事件中是随机事件是（ ） A. 在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 B. 明天是晴天 C. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为14 D. 14人中至少有2人是同月出生 2. 下列命题中是真命题是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 若，则 C. 相等的角是对顶角 D. m是实数，点一定在第一象限 3. 如图，，点C在上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数a，b满足方程组，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在中，是边上的中线，点E在的延长线上且，则的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列各不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，如图2是由4个如图1所示的长方形围成的大正方形，已知大正方形的面积是，中间围成的阴影部分面积是，则图1中长方形的长是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是（） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线与的夹角为，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为多少？（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 非选择题 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．） 11. 一个不透明的布袋里放有红色、黄色、白色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、白球的个数之比是，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是______． 12. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解为______． 13. 一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是________． 14. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm2． 15. 某校举行足球联赛，共有8场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得0分，七年级一班要想比赛得分不低于21分，则该班至少胜______． 16. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交点F，过点O作于点D，连接，下列四个结论： ①和都等腰三角形； ②点O到各边的距离相等； ③若，则； ④，其中结论正确的有______． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组： 18. 解不等式组：，并写出该不等式组所有的整数解． 19. 桌子上放有两张卡片，正面分别写有数字3和4；小明手里有五张卡片，正面分别写有数字1，，，3，5，将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上卡片放在一起，以卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成直角三角形的概率． 20. 阅读下面材料： 对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，；当时，，，如：，，，． 根据上面的材料，回答下列问题： （1）（1）　　； （2）当，求的取值范围． 21. 如图，在中，，， （1）求证：； （2）若平分，，求度数． 22. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个甲品牌的足球和3个乙品牌的足球共需850元；购买3个甲品牌的足球和2个乙品牌的足球共需900元． （1）求甲品牌的足球和乙品牌的足球的单价； （2）需要购买甲品牌的足球和乙品牌的足球一共80个，且甲品牌的个数不少于乙品牌的2倍，要使此次购买足球的费用最少，甲品牌的足球和乙品牌的足球各需购买多少个？最少费用为多少． 23. 已知：如图，平分，于点E，于点D，． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 24. 第十六届济南·莱芜樱桃文化旅游节于2023年5月26日至6月21日在济南市莱芜区茶业口镇举办，旅游节期间，某樱桃经销商对樱桃礼盒进行优惠促销，对购买20个礼盒以上的客户有两种销售方案： 方案一：每个礼盒50元，由经销商免运费送货； 方案二：每个礼盒45元，客户需另外支付运费150元． 某公司计划购买个樱桃礼盒，请回答下列问题； （1）按