黑龙江省富锦市某校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

2022-2023学年度高一学年第二学期期末考试 ( 姓 名 考 号 班 级 装 ○ 订 ○ 线 ○ 外 ○ 不 ○ 准 ○ 答 ○ 题 ) 数 学 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．单选题：（本大题共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 已知复数满足，则的共轭复数等于（ ） A. B. C. D. 2. 某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 4. 下列说法中正确的是（   ） A．； B．若、非零向量且，则； C．若且，则； D．若，则有且只有一个实数，使得. 5. 如图，在正四棱台中，棱，的夹角为，，则棱，的夹角为( ) A. B. C. D. 6. 已知的三个内角，，所对边分别为，，，则“”是“为直角三角形”的是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．在四棱锥中，，，平面平面，，，则二面角的正切值为（    ） A． B． C． D． 8. 在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二．多选题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（ ） A. B. C. 的虚部为-1 D. 的共轭复数为 10. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11．在△ABC中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（   ） A．若acosA=bcosB，则是等腰三角形 B．若，则满足条件的三角形有且只有一个 C．若不是直角三角形，则 D．若，则为钝角三角形 12. 已知三棱锥中，，分别是的中点，是棱上（除端点外）的动点，下列选项正确的是（ ） A. 直线与是异面直线； B. 当时，三棱锥体积为； C. 的最小值为； D. 三棱锥外接球的表面积. 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分) 13. 若向量，则在上的投影向量坐标为__________. 14.已知复数满足，则的最大值为______ 15.如图，研究性学习小组的同学为了估测古塔的高度，在塔底和，（与塔底同一水平面）处进行测量，在点，处测得塔顶的仰角分别为和，且，两点相距，，则古塔的高度为______． 16．如图，在直三棱柱中，点为棱上的点.且平面，则________.已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为________. 四．解答题：（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设向量满足，分别求满足下列条件的的值. （1）； （2）向量的夹角为. 18.(1) 如图，直三棱柱，高为6，底边三角形的边长分别为3、4、5，以上下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积. (2)在底面半径为2，高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的体积. 19.在中，角所对的边分别为，向量，且． （1）求角； （2）若，的面积为，为边的中点，求的长度. 20.如图，正三棱柱中，，的边长为，分别为棱的中点. （1）平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 21. 设a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，已知. （1）求角B； （2）若，且，求边c. 22. 如图，在三棱柱中，，平面平面，且，点为棱的中点． （1）求证：直线平面； （2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值． 1 数学试卷 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 第 1 页 共 3 页 2022-2023 学