2.3 全称量词命题与存在量词命题6种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(苏教版2019必修第一册)

2.3 全称量词命题与存在量词命题6种常见考法归类 1、理解全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点 （1）全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”． （2）有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”． （3）存在命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等． 2、全称量词与存在量词命题的判断 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题. 图示如下： 注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 3、全称量词与存在量词命题真假的判断 判断一个命题为真命题应给出证明，判断一个命题为假命题只需举出反例，具体而言： (1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则命题为假. (2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的每一个元素x，p(x)都成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合内找到一个x，使p(x)不成立即可. 4、对省略量词的命题的否定 对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题还是存在量词命题.一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题. 5、全称量词命题否定的步骤 第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词； 第二步否定结论：原命题中的“p(x)成立”改为“¬p(x)成立”. 6、存在量词命题的否定的步骤 存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论，即p：∃x∈M，p(x)成立⇒p的否定：∀x∈M，¬p(x)成立. 图示如下： 7、命题的否定的真假判断： 当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 8、求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin). (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax). 9、全称量词命题、存在量词命题的否定4个注意点及两个易错点. (1)个注意点 ①确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题. ②改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词. ③否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等. ④无量词的全称量词命题要先补回量词再否定. (2)个易错点 对含有一个量词的命题，否定时，不能只否定结论，而忘记改变量词；也不能只改变量词，而忘记对结论否定。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 全称量词与存在量词命题的识别 考点二 全称量词与存在量词命题真假的判断 考点三 由全称量词与存在量词命题的真假求参数范围 考点四 全称量词命题的否定及真假的判断 考点五 存在量词命题的否定及真假的判断 考点六 由含有量词命题的否定的真假求参数的值 考点一 全称量词与存在量词命题的识别 1．（2023秋·高一课时练习）下列命题，是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 (填序号)． ①正方形的四条边相等； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 2．（2023·江苏·高一假期作业）给出下列命题：①正方形的四条边相等；②至少有一个正整数是偶数；③正数的平方根不等于0；④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 （填序号）. 3．（2023·江苏·高一假期作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使； (5)方程有整数解. 4．（2023·高一课时练习）将命题“实数的平方大于等于零”表示为全称量词命题： .（用符号语言表示） 5．（