北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷

高二数学月考 一，选择题（共10小题：共40分》 1,过点P(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直战方程为(） A.x-2y+7=0B2x+y-5=0 Cx+2y-5=0 D.2x+y-1=0 2.已知空间向量五=(1,2,3)，则向量石在坐标平面0y上的投影向量是() A.(12,00 B.(10,3) C.(0.23) D.(1,0,.00 3过点(3，一4)且在两坐标轴上的越距相等的直线方程是() A.x+y+1=0 B.4x-3y=0 C.4x+3y=0 D.4x+3y=0成x+y+1=0 4直线x-2y+1=0关干直线x=1对称的直线方程是() A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 5.已知空间向量五=（亿1，-2）.五=(a1,1),则以=1“是“i1的() A充分不必买条件 B,必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图，已知悦二面角g-1-B的平面角为8，m是：内异于1的一条直线，则m与B所成角的 范围是( A.0,创 B,周 C.I6,n-] D.(0. 7,己知d=(2,-1,3),B=(-1,4,-2).=(7,5,),若d,6,2三向量不能构成空间量的一细基 底，则实致2的值为() A.0 B.5 C.9 D. 8.在正方体ABCD一A1AC乃中，F是B品的中点.若AB一6，则点B到平面ACE的即离等于 () 1页共8 D A.5 B.v6 C.N D.3 9.己四边形ACD满足：A正，BC-0,BC,CD一0，CD,DA-0,DA,A日-0，则该四边形为 () A以下答案都不对B.不确定 C.空同四边形 D.p形 I0.设mER,过定点A的动直线x+my一0和过定点B的动直钱mx-y一m+3-0交于点 P(x,y),则PA+PB到的取值范围是() A.52v写 B.[v10,2v5] C.[v10.4v5] D.2v5.4v周 二、填空题（共5小题：共25分） 11,若直线1的一个方向向量为d=(1,√可.则直线1的倾斜角为 12已知mER,若直线1：mx+y+1=0与直线2：9x+my+2m+3=0平行，则 13如图.在单位正方体ABCD-A:BCD的面对角线A:B上存在一点P,使得AP+DP取得最 小值，则此最小值是 D 14如图，在棱长为1的正方体ABCD-A岛C:凸中，P,Q分别是线段CG·BD上的点，满是 PQ∥平面ACD1,则PQ与平面BDD1B1所成角的范国是 属之页（共8美1 15.从集合0,12,3,45,6,7,89引中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax+By+C-0中的A,B, C,财经过坐标原点的不同直线有一条（用数值表示）· 三、解答题（共3小题：共35分） 16.如图，在三棱柱ABC-A,BG中，AB1平面BB,CC,AB= BB1=2BC=2,BG1=V3,点E为A1C1的中点. (1)求证，CB⊥平血ABC:(2)求二血角A-BC-E的大小 17.已知过点P(m,n)的直线I与直线T:x+2y+4=0垂直. (1)若m=子且点P在函数y=六的图象上，求直线1的 方程： (2)若点P(m,)在直2上，判断直线1o:mx+(n-1y+ n+5=0是否经过定点。若是，求出该定点的坐标：若不是，请说明理由， 18.图，在四校雏M-ABCD中，AB∥CD,∠ADC=∠BMC=90,MB=MC,AD=DC= AB=V豆。平面BCMI平面ABCD. (1)求证：CD∥平面ABM:(2)求证：AC1平面BCM: (3)在棱AM上是否存在一点E,使得二面角E一BC-M的大小为？若存在，求出的值： 若不存在，请说明理由。 屏3河共8美答案 第一部分 1.A 【解析】设平行于直找X-2y+3一0的直线方程为x-2y+m一0， 再根据所求的直线过点P(-13), 可得-1-6+m=0。求得m=7, 故要求的直线的方程为x-2y+7一0. 2.A 【解析】根据空间中点的坐标跳定方法知， 空问中点4(12,3)在坐标0罗上的投影坐标竖坐标为0。横坐标与枫坐标不变， 所以空间向量在=(1,2,3)在坐标平面0xy上的投形坐标是(12.0)， 3.D 4.D 【解析】将“关于直线对称的两条直线"转化为关于直线对称的两点：在直线x-一2y+1=0上取一点 P(3,2),点P关于直线x=1的对称点P'(-12)必在所求直线上 5.A 【解析】当a=1时.=(1.1，-2).B=(11,1), 所以i·方=0，即i1,故充分性成立： 当d16时，a,b=0,即P+1-2=0,解得入=±1，故必要性不成立. 所以入=1“是石1的充分不必要条件. 放选A 6.A 7.D 【解析】因为d=(2,-13),6=(-1,4,-2): 所以石