山西省教育发展联盟2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

山西2022~2023年度教育发展联盟 高一12月份调研测试 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：必修第一册至5.3诱导公式结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列各角中，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 14 7. 已知三个函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数是定义域为偶函数，且为奇函数，当时，.若，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ，使 D. ， 10. 已知是第三象限角，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列叙述中正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 是奇函数 C. 的值域是 D. 的值域是 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数与有3个交点 B. 当时， C. 在上单调递增 D. 函数与有6个交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为__________． 14. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，则该扇形的中心角的弧度数为__________． 15. 已知函数，对，有，则实数的取值范围是__________． 16. 已知函数，若，，，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点，且． （1）求的值； （2）若点的纵坐标为，求的值． 18. 已知集合，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数取值范围． 19. 已知幂函数在上是减函数，． （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 20. 为提高学生身体素质，鼓励学生积极参加体育运动，某校在一处面积为500平方米的室内矩形区域中划分出两个完全相同的长方形活动区域（图中两个小矩形），分别为羽毛球区和乒乓球区，图中阴影部分为观看区域，观看区域的宽度都为3米． （1）设室内矩形区域长米，请将活动区域的总面积表示为的函数，并求出定义域； （2）应该如何设计室内矩形区域的长，才能使活动区域的总面积最大？ 21. 已知函数． （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得在区间上单调递减？若存在，求取值范围；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数． （1）若，求的值； （2）若对任意，总存在使得成立，求的取值范围． 山西2022~2023年度教育发展联盟 高一12月份调研测试 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答