浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2022-2023学年高二上学期9月份检测数学试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 高二年级数学检测 （9月） 班级 姓名 学号 一、单选题 1．已知是虚数单位，则复数的虚部是 （ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则 （ ） A． B． C． D． 3．在中，内角为钝角，，，，则 （ ） A．2 B．3 C．5 D．10 4．若直线与直线平行，则的值等于 （ ） A．或 B．或 C． D． 1 5．“”是“直线的斜率不存在”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．用函数表示函数和中的较大者，记为：．若，，则的大致图象为 （ ） A．B．C．D． 7．已知，，，若对任意实数，（）恒成立，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．函数，若方程恰有个实根，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列选项正确的是 （ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知函数，则下列结论正确的是 （ ） A．是偶函数 B．有最小值 C． D．方程有两个不相等的实数根 11．下列说法正确的是 （ ） A．在中，若，则为锐角三角形 B．若，则在方向上的投影向量为 C．若，且与共线，则 D．设是所在平面内一点，且，则 12．如图，在矩形中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（在平面外），若、分别为线段、的中点，则在折起过程中 （ ） A．存在某个位置， B．直线始终与面平行 C．点在某个圆上运动 D．直线与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值 三、填空题 13．直线过原点，与平行.若角的终边落在直线上，则_________. 14．已知，，过点且斜率为的直线与线段相交，则的取值范围是____. 15．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为_________ 16．已知，，直线：，：，且，则的最小值为___________ 四、解答题 17．设的内角，，的对边分别为，，，向量， ，已知为锐角． （1）若，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，，且，求的面积． 18．已知直线． （1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点； （2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程． 19．如图，已知是边长为2的正三角形，点四等分线段 (1)求 (2)为线段上一点，若，求实数的值； (3)为边上一点，求的最小值． 20．如图，四棱锥中，底面面，，，，为线段上一点，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21．如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体． （1）若点M是ED的中点，求证：CM∥平面ABE； （2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由． 22．已知函数 （1）若，解不等式； （2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围； （3）记函数在上最大值为，求的最小值. 参考答案 1．B 【分析】 利用复数的除法化简复数，由此可得出结果. 【详解】 ，因此，复数的虚部为. 故选：B. 2．C 【分析】 解一元二次不等式和对数不等式求得集合A，B，再求交集即可得解. 【详解】 解得：，于是得， 解得：，于是得， 所以. 故选：C 3．A 【分析】