黑龙江省大庆市让胡路区大庆市大庆中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

大庆中学 2022——2023 学年度下学期期末考试 高一年级数学试题 一、单选题 1．已知复数 z (i 为虚数单位），则共轭复数 z 在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量 a 1,1 , b 1, 1 ，若 a b a b ，则 A． 1 B． 1 C． 1 D． 1 3．已知侧面积为 4π 的圆柱存在内切球，则此圆柱的体积为 A． 2π B． 3π C． 4π D． 5π 4．已知圆锥的体积是 3π ，其侧面积是底面积的 2 倍，则其底面半径是 A． 2 B． C．3 D．3 5．《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何 原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭 被一过上底圆周上一点 A 且垂直于底面的平面 ABC 所截，截面交圆亭下底于 BC 若 BC 2.4 尺，劣弧 BC 上的点到弦 BC 的距离的最大值为 6 寸，圆亭母线长为 10 寸，则该圆亭的体积约为（1 尺 10 寸， π 3 ）（ ） A．3528 立方寸 B．4410 立方寸 C．3.528 立方寸 D．4.41 立方寸 6．已知在△ABC 中，，判断△ABC 的形状为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 7．在 ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 A 45 ， B 105 ， a 10 ，则 △ABC 的面 积为 A. B. C. D. 8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑 M ABC 中 MA 平 面 ABC ， MA AB BC 2 ，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 A. B. C. D. 二、多选题 9．已知 i 是虚数单位， z 是复数，则下列叙述正确的是 A．若 m R ，则 z m 1 m2 2m 3i 不可能是纯虚数 B． z 2 3i 是关于 x 的方程 x2 4x 13 0 的一个根 C. D．若 1 ，则在复平面内 z 对应的点 Z 的集合确定的图形面积为 2π 10．已知 m, n 是两条不同的直线，, 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是 A．若 m // n ， n / /，则 m / / B．若 m ， n ， ，则 m n C．若/ /， m ， n 则 m // n D．若 m ， n ，且 m 与 n 不平行， m / /， n / / ，则/ / 11．已知正四棱台 ABCD A1B1C1D1 中， AB 4, A1 B1 2, AA1 2，则关于该正四棱台，下列说法正确的是 A． A1 AB B．高为 C．体积为D．表面积为12 12．正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体 ABCD 的所有棱长均为 2，则下列结论正确的是 A．异面直线 AC 与 BD 所成角为 600 B．点 A 到平面 BCD 的距离为 C．四面体 ABCD 的外接球体积为π D．四面体 ABCD 的内切球表面积为 三、填空题 13．已知复数 z 满足 zi2023 1 i，其中 i 是虚数单位，则 ． 14．设向量 a x, 3 ，b 1, 2 x ，若 a ， b 的方向相反，则 x ． 15．向量 a 1, 1 , b 2, 3 ，则向量 b 在 a 上的数量投影是 . 16．所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角. 例如：正四面体(即正棱锥体)的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角， 可以完全重合，也就是说它们是全等的.由棱长为 1 的正方体的六个表面的中心可构成一正八面体，则 该正八面体的内切球的表面积为 . 四、解答题 17．已知 ABC 的内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 b c b c a a c ． (1)求角 B ； (2)当 b 1 时，求 ABC 面积的最大值． 18．如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1 ，点 E 为棱 CC1 的中点. (1)证明：AC1 //平面 BDE . (2)求异面直线 AC1 与 BE 所成角的正