北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试卷

北京市则三上五中学20222023学年度第一-学期高二数竿期中测以 北京市第三十五中学2022-2023学年第一学期期中测试 试看化 …样分便10，考试时阀120分钟，情刚u0ama·共10个小恩，日 n为上花圆，他括第11至第21题， 1卷 一·选择烟（共10个小思，每思4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请选择正 确答案填在机读下相应的题号处) 1.已知点A(3.-L0),若向最西=(2.5.-3)，则点B的坐标是( A.(L63) B.(54,-3) c.(-L6-) D.(25-3 2.在直角坐标系x0中，在y轴上载距为-1且斜角为3江的汽线方程为（，). A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 3.过两直线x+y-3=0,2x-y=0的交点，且与直战y=与r平行的直线方程为(》 Ax+3y+5=0 B.x+3y-5=0 C.x-3y+5=0 D,x-3y-5=0 4.如隔，在三校锥O-BC中，点D是梭AC的中点，若OA=à，O丽=i:OC=c, 则丽等于（). A-a+B-c B.a-b+c c-+克 D2a-- 5.平面内，若方程x2+y2-x+y-2m=0表示一个例，则实数m的取值范用是( (》原a(( 第1灰共6页 北京市第三十五中学2022-2023学年度第一学朔高二数学测试 6. 设直线1的斜率为k，月-√5<k≤1，则直线1的倾斜角a的取值范围是() A[( a引[ c劉 D.] 7.己知长方体ABCD-A1B1CD1中，AB=2,AD=AA1=1,则直线BD1与平面BCCB1 所成角的正弦值为() D C A. B.② c. 3 2 3 &如图，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足 直线MN∥平面ABC的是() M B B B B D M 弟？：共6贺 北京市第三十五中学2022：2023学年度第一学期高二数学期中测试 9.己知直线x+my+2m=0与曲线y=√4-x2的图像有公共点，则实数m的取值范 围为() A【-1)B.【-H,oU(0,刂C.（m,-U,+)D.(∞，+j 1O.如图，在正方体ABCD-4BCD中，M,N分别是梭AB,BB的中点，点P在对 角线CA上运动.当△PMN的面积取得最小值时，点P的位置是（) A.线段CA的三等分点，且靠近点AB.线段CA的中点 C.线段C以的三等分点，且靠近点CD.线段CA的四等分点，且靠近点C Ⅱ卷 二.填空题（共5个小题，每空5分，共25分.） 11.已知a=0,2,V5),b=(-1V5,0),则ab+= 12.若圆C,:(x-1+(y-)°=1与C2:(x+2)+(0y+3)}=r2外切，则正数r的植 是 13. 如图，直三棱柱ABC-AB,C的侧棱长为1，底面ABC为直角三角 形，AB=AC=1,∠BAC=90 A 则二面角B-AC-B的大小为 点A到平面BCCB的距离等于 14.P(x,)是(x-4)2+y2=4上的点，则2的范围是， 第3页共6页 北京市第三十五中学20222023学年度第一学翔高二数学期中测试 15.给定两个不共线的空间向量a与万，定义又乘运算：a×i规定： (G)a×b为同时与a,方垂直的向量 (i)a,方，a×万三个向量构成右手系（如图1）： ii)ax=asin(aB 如图2，在长方体ABCD-ABC,D,中，AB=AD=2,A4=4.给出下列四个结论： ①A丽×AD=AA: ②A丽×AD=AD×A丽： ③（丽+AD)×=B×A+历x4: ④Pam-44GA=(B×DCC其中，正确结论的序号是 三、解答题（共6题，共85分） 16.(14分)在平面直角坐标系中，已知4A(-3,9),B(2,2),C(5,3),线段AC的中点M: (1)求过M点和直线BC平行的直线方程： (2)求BC边的高线所在直线方程： (3)求△ABC的面积 17.(14分)已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方 形，PD⊥平面ABCD,PD=AB=1,E是PB的中点 (I)求直线BD与直线PC所成角的余弦值； (2)求证：PC⊥平面ADE D (3)求点B到平面ADE的距离. 第4页共6页 北京市第三十五中学2022：2023学年度第一学期高二数学期中测试 18.(14分)己知圆C的圆心为原点，且与直线3x+4y-10=0相切，直线/过点M(,2). (1)求圆C的标准方程： (2)若直线/被圆C所截得的弦长为25，求直线1的方程. 19.(45分)如图，在四棱维P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,E为AD的中 点，PA⊥AD,BE //CD,BE⊥AD,PA=AE=BE=2,CD=1. (I)求证：平面PAD⊥平面PCD: (2)求二面角C-PB-E