2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

一元二次方程的解集及其根与系数的关系 葫芦岛第一高级中学 数学组 1 Δ＝__________称为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式．(1)当Δ>0时，方程的解集为________________________________； (2)当Δ＝0时，方程的解集为________； (3)当Δ<0时，方程的解集为___． 一、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解集与根的判别式 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解集不是空集，设x1，x2是该一元二次方程的两个根，则x1＋x2＝______，x1x2＝____． 二、根与系数的关系（韦达定理） 1．方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是 (　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定 A 来个基础训练吧！ 3．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(　　)A．4　　B．－4C．3 D．－3 4．若代数式x2－6x＋5的值是12，则x的值为(　　)A．7或－1 B．1或－5C．－1或－5 D．不能确定 A A 5.已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则 -2 6．若2和－5为一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，则b，c的值分别等于________． THANK YOU 感谢您的欣赏 15 b2－4ac eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，\f(－b－\r(b2－4ac),2a))) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a))) ∅ －eq \f(b,a) eq \f(c,a) 2．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是________． 答案：(－∞，4] 解析：由一元二次方程根与系数的关系，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋（－5）＝－b，,2×（－5）＝－c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,c＝10.)) 答案：3，10 1．一元二次方程x2－9＝0的解集是 (　　) A．{3} B．{－3} C．{－3，3} D．{－9，9} 解析：∵x2－9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3，故选C. 答案：C　 2．(多选)关于x的方程mx2－4x－m＋5＝0，以下说法正确的是 (　　) A．当m＝0时，方程只有一个实数根 B．当m＝1时，方程有两个相等的实数根 C．当m＝－1时，方程没有实数根 D．当m＝2时，方程有两个不相等的实数根 解析：当m＝0时，方程化为－4x＋5＝0，解得x＝eq \f(5,4)，此时方程只有一个实数根，A正确；当m＝1时，方程化为x2－4x＋4＝0，因为Δ＝(－4)2－4×1×4＝0， 所以此时方程有两个相等的实数根，B正确； 当m＝－1时，方程化为－x2－4x＋6＝0，因为Δ＝(－4)2－4×(－1)×6>0，所以此时方程有两个不相等的实数根，C错误；当m＝2时，方程化为2x2－4x＋3＝0，因为Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0，所以此时方程无实数根，D错误．故选A、B. 答案：AB　 3．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两个实数根的和与积分别是 (　　) A．eq \f(3,2)，－2 B．eq \f(2,3)，－2 C．－eq \f(2,3)，2 D．－eq \f(3,2)，2 解析：设这个一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，方程3x2－1＝2x＋5化为一元二次方程的一般形式为3x2－2x－6＝0.∵a＝3，b＝－2，c＝－6，∴x1＋x2＝－eq \f(b,a)＝－eq \f(－2,3)＝eq \f(2,3)，x1x2＝eq \f(c,a)＝eq \f(－6,3)＝－2.故选B. 答案：B　 解析：∵关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，∴Δ＝4－8(m－5)≥0，且m－5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，∴m的最大整数值是4. 答案：4 4．将方程x2－2x＝3化为(x－m)2＝n的形式，则m，n分别是________． 解析：x2－2x＝3，配方得x2－2x＋1＝4, 即(x－1)2＝4，∴m＝1，n＝4. 答案：1，4 5．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，则m的最大整数值是________． $