广东省深圳市龙岗区惠华学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年惠华学校八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　） A．4a2+2a＝2a（2a+1） B．x2﹣xy＝x2（1﹣） C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 3．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　） A．60° B．72° C．90° D．108° 4．（3分）如果把分式中的x，y都扩大7倍，那么分式的值（　　） A．扩大7倍 B．扩大14倍 C．扩大21倍 D．不变 5．（3分）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是（　　）元． A．（1+a%）x B．（1﹣a%）x C． D． 6．（3分）用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”．应先假设（　　） A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC 7．（3分）已知点M（2m﹣1，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°．下列尺规作图痕迹中，不能将△ABC的面积平分的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞2 10．（3分）一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，AC＝4．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF＝NF：②四边形CMFN有可能为正方形；③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变；⑤△CMN面积的最大值为2．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）因式分解：x3﹣6x2+9x＝　 　． 12．（3分）小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买 　 　个冰激凌． 13．（3分）已知，则代数式的值为 　 　． 14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，△ABC的外角平分线与边BC的垂直平分线交于点D，则AD＝　 　． 15．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝9，，E，F分别为边AB，AC上的点，将△AEF沿EF所在直线翻折，点A落在BC边上的G点，得到三角形△EFG，则△EFG的面积为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）因式分解： （1）4x2﹣16y2； （2）ab2﹣4a2b+4a3． 17．（7分）先化简再求值：，其中x＝． 18．（8分）解方程：﹣＝1． 19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）． （1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标； （2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，按要求作出图形； （3）如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标． 20．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？ 21．（9分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明根据已学的函数知识对函数y1＝的图象与性质进行了探究，其探究过程中的列表如下． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 4 2 0 a 4 2 b ﹣4 … （1）表中a＝　 　，b＝