广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

顺德区卓越高中2022学年第一学期高二年级期中联考 数学科测试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.3；且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是（ ） A. 0.0972 B. 0.1188 C. 0.0756 D. 0.0216 4. 已知平面，其中点，法向量，则下列各点中不在平面内的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，向量，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点则直线l的斜率k的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一动点沿圆周在均匀分布的A，B，C三点之间移动，每次该动点逆时针方向移动的概率是顺时针方向移动概率的两倍，假设现在该点从A点出发，则移动三次之后到达B点的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体棱长为1，点P为正方形内的动点，满足直线BP与下底面ABCD所成角为的点P的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 直线的方程分别为，，它们在坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 和夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 11. 若，，，则事件与的关系错误是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又独立 12. 在正三棱柱中，，点P满足，其中，则（ ） A. 当时，的面积为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点P，使得 D 当时，有且仅有一个点P，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线l1：x+my+6=0与l2：(m-2)x+3y+2m=0，若则=___________； 14. 抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数记为x，第二次得到的点数记为y，则的概率为_________. 15. 定义：设是空间向量的一个基底，若向量，则称实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间向量的单位正交基底，是空间向量的另一个基底．若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为___________． 16. 过点作直线的垂线，垂足为，已知点，则的最大值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在菱形ABCD中，对角线BD与x轴平行，，点E是线段BC的中点． （1）求直线AE的方程； （2）求过点A且与直线DE垂直的直线． 18. 如图，在平行六面体中，点M是线段的中点，点N在线段上，且，． （1）求满足的实数x，y，z的值． （2）求MN的长． 19. 第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意程度，随机抽取了本市300名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下： 满意程度 25岁以下 26岁至50岁 50岁以上 男 女 男 女 男 女 满意 20 21 35 16 25 6 一般 20 20 25 19 12 16 不满意 15 9 10 15 8 8 （1）若从样本中任取1人，求此用户年龄不超过50岁概率； （2）记满意为5分，一般为3分，不满意为1分，根据表中数据，求样本中26岁至50岁5G手机男用户满意程度平均分； （3）若从样本中26岁至50岁对5G网络不满意的5G手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中不放回地依次随机挑选2人咨询不满意的原因，求第2次才挑选到了女用户的概率． 20. 已知圆C过点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方