专题15 函数零点问题(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题15 函数零点问题 真题呈现 1．（2021·天津·统考高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 3．（2023·天津·统考高考真题）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为___． 4．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______. 5．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有1个零点； ③存在负数，使得恰有3个零点； ④存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是_______． 6．（2022·北京·统考高考真题）若函数的一个零点为，则_____；__． 考点一 函数零点的定义 一、单选题 1．函数的零点为（    ） A．2，3 B．2 C． D． 2．若是二次函数的两个零点，则的值是（ ） A．3 B．15 C． D． 3．关于的函数的两个零点为，且，则＝（　　） A． B． C． D． 4．若向量，，则函数的零点为（    ） A． B． C． D．， 5．函数有且只有一个零点，则实数m的值为（    ） A．9 B．12 C．0或9 D．0或12 二、填空题 6．函数的零点为________． 7．若函数有且仅有两个零点，且，则_______. 三、解答题 8．求下列函数的零点． (1)；(2). 考点二 零点存在定理判断零点所在区间 一、单选题 1．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 2．已知方程的解在内，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．已知函数，则的零点所在的区间为（    ）. A． B． C． D． 4．函数在区间上的零点必属于区间（    ） A． B． C． D． 5．已知唯一的零点同时在区间和内，下列说法错误的是（    ） A．函数在内有零点 B．函数在内无零点 C．函数在内有零点 D．函数在内无零点 6．已知函数，若方程的实根在区间上，则k的最大值是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数（且）的图象过定点，则函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．函数的零点所在区间（取整数）是_________． 考点三 求函数零点个数 一、单选题 1．函数在区间上的零点个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．函数的零点个数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．函数的零点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知函数，则函数零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．设函数若,,则关于的方程的解的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．方程，实根的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知函数，，则在区间上的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知定义域为的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．函数的零点个数是__________． 11．已知，方程的实根个数为__________． 12．定义在R上的函数满足，，当时，，则函数有__________个零点． 考点四 根据函数零点求参 一、单选题 1．函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若恰有两个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数（e为自然对数的底数，a∈R）有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若有3个不同的解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数若函数有五个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若方程有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知函数，实数、是函数的两个零点，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 9．已知函数且方程的6个解分别为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．设函数 在区间[上有零点，则实数的取值范围是___________. 11．函数在上存在零点，则整数t的值为______． 12．若函数在区