专题21 函数嵌套问题(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题21 函数嵌套问题 一、单选题 1．已知函数，则关于的方程实数解的个数为（    ） A．4 B．5 C．3 D．2 2．已知函数则函数的零点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则（    ） A．6 B． C．2 D． 4．已知函数，则函数零点个数最多是（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 5．已知函数，函数恰有5个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 7．已知函数是上的奇函数，当时，.若关于x的方程有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是（    ） A．B． C． D． 8．已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则（    ）． A．6 B． C．2 D． 9．已知函数，关于的方程有个不等实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 14．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的取值可以为（    ） A．-2 B．3 C．5 D．8 15．已知函数，若关于的方程至少有8个不等的实根，则实数的取值不可能为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 16．已知函数若函数有4个零点，则的取值可能是（    ） A． B．-1 C．0 D．2 17．已知函数，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（    ） A． B． C． D． 18．已知函数，其中e是自然对数的底数，记，，则（    ） A．有唯一零点 B．方程有两个不相等的根 C．当有且只有3个零点时， D．时，有4个零点 三、填空题 19．设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是________． 20．已知函数是上的奇函数，当时，，若关于的方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是__________. 21．已知函数，，若有2个不同的零点，则实数的取值范围是____. 22．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是______. 23．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为____________． 24．已知函数 ，，若函数至少有4个不同的零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题 25．已知函数，． (1)若，求函数在，的值域； (2)令，则，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围． 26．已知二次函数的图象经过原点，对称轴为直线，方程有两个相等实根. (1)求的解析式; (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围; (3)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题21 函数嵌套问题 一、单选题 1．已知函数，则关于的方程实数解的个数为（    ） A．4 B．5 C．3 D．2 【解析】因为，解之得或2， 当时，； 当时，，当且仅当时等号成立， 所以，，的图象如图： 由图可知使得或的点有4个.故选：A. 2．已知函数则函数的零点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】设，则， 令，即，转化为与的交点，画出图像如图所示：    由图像可知，，所以函数有一个解， 有两个解，故的零点个数是4个.故选： 3．已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则（    ） A．6 B． C．2 D． 【解析】由函数的图象，经过沿轴翻折变换，可得函数的图象， 再经过向右平移1个单位，可得的图象， 最终经过沿轴翻折变换，可得的图象，如下图：    则函数的图象关于直线对称，令，则， 由图可知，当时，有个零点，当时，有个零点， 因为函数有6个不同的零点，所以函数有两个零点，一个等于，一个大于，又因为的最小的零点为，且， 所以函数的两个零点，一个等于，一个等于， 根据韦达定理得，，即，，则．故选：B． 4．已知函数，则函数零点个数最多是（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【解析】画出的图像，如图所示， 由，令，得，设，由图像可知，则， 得的图像，如图所示， 由图像