青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 西宁新华联学校 2022—2023 学年第二学期高二年级期末考试数学试题（理） 考试时间：120 分钟 分值：150 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．曲线 32y x x  在点  1, 1  处的切线方程为（ ） A． 3 0x y   B． 2 0x y   C． 2 0x y   D． 2 0x y   2．复数 5 3 4i 的共轭复数是（ ） A．3 4i B． 3 4 5 5 i C．3 4i D． 3 4 5 5  i 3．某农场给某种农作物的施肥量 x(单位：吨)与其产量 y(单位：吨)的统计数据如表： 施肥量 x(吨) 2 3 4 5 产量 y(吨) 26 39 49 54 由于表中的数据，得到回归直线方程为 ˆ ˆ9.4 y x a .，当施肥量 6x  时，该农作物的预报产量是( ) A．72.0 B．67.7 C．65.5 D．63.6 4．已知函数 ( )f x 的导函数  f x 的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A．函数 ( )f x 在区间 ( 2,1) 上单调递增 B．函数 ( )f x 在区间 (1,3)上单调递减 C．函数 ( )f x 在区间 (4,5)上单调递增 D．函数 ( )f x 在区间 ( 3, 2)  上单调递增 5．已知直线 : 4 0l x y   与圆 1 2cos : 1 2sin x C y        ，则C上各点到 l的距离的最小值为 A． 2 2 2 B． 2 C． 2 2 D． 2 5 6．若函数   2 1f x x x   ，则  1f   （ ） A． 3 B． 1 C．3 D．4 7．若复数 21 1 iz i      ，则 | |z  A． 1 4 B． 12 C．1 D．2 8．函数   22 lnf x x x  的单调递减区间为（ ） A．  2,2 B．  0,2 C． 1 1, 2 2      D． 10, 2       9．已知随机变量服从正态分布  22,N  ，且  4 0.8P    ，则  0 2P   （ ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 10．已知离散型随机变量 X 的分布列如下： X 0 1 2 P x 4x 5x 由此可以得到期望  E X 与方差  D X 分别为 A．   1.4E X  ，   0.2D X  B．   0.44E X  ，   1.4D X  C．   1.4E X  ，   0.44D X  D．   0.44E X  ，   0.2D X  11．已知随机变量ξ的分布列为 P(ξ＝k)＝ 1 3 ，k＝1，2，3，则 D(3ξ＋5)＝( ) A．6 B．9 C．3 D．4 12．若关于 x的不等式 ln ln 0 ex x a a x x    对  0,1x  恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A． 1, e     B． 1 , e     C． 1 ,1 e     D． 10, e      二、填空题 13. 设函数   cosf x x ，则 4 f        ________. 14．已知椭圆的参数方程为 5cos 3sin x y      （ 是参数），则该椭圆的普通方程是_________. 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 15．已知 i为虚数单位， a为实数，复数   1 2z i a i   在复平面内对应的点为M ，若点M 在第四象限，则 实数 a的取值范围是__________． 16．   62 1x x  展开式中， 3x 的系数为______．（以数字形式作答）． 三、解答题 17．在  71 2x 的展开式中，求： (1)第 4项的二项式系数； (2)含 3x 的项的系数. 18．根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整．其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了 了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了 500名老人，结果如下： 性别 接种情况 男 女 未接种 20 10 已接种 230 240 (1)估计该地区老人中，已接种疫苗的比例； (2)能否有 99