精品解析：云南省昆明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

昆明市2022~2023学年高一期末质量检测数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 将一个棱长为1的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，底面半径为2，，是底面圆周上两点，且，则二面角的大小为（ ） A B. C. D. 8. 二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（ ） A. 236 B. 253 C. 360 D. 420 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 函数图象上所有的点经过变换得到函数的图象，这种变换可以是（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 10. 高一某次数学考试中，某班学生原始成绩最高分为100分，最低分为20分，现将每个学生的原始分数按（a，b为常数，）进行转换，是转换后的分数，转换后，全班最高分为100分，最低分为60分，则下列结论正确的是（ ） A. 转换后分数的众数的个数不变 B. 转换后分数标准差是原始分数标准差的0.5倍 C. 转换后分数的平均数一定大于原始分数的平均数 D. 转换后分数的中位数一定大于原始分数的中位数 11. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. 函数有两个零点 B. 函数的值域是 C. 函数的单调递减区间为 D. 不等式的解集为 12. 正方体的棱长为1，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. C. 直线与BP所成的角可以为直角 D. 平面，且平面，则平面截正方体所得截面面积的最大值为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若向量，满足，，则与的夹角为______. 14. 已知函数的定义域为，值域为，则满足要求的一个的值为______. 15. 从某地随机抽取100户居民进行月用电量调查，每户居民的月用电量都在至之间，分组后画出频率分布直方图如下，则根据直方图估计该地居民月用电量的第80百分位数为______. 16. 在梯形中，，，，为线段上的动点，则的最小值为______. 四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. 新高考实行“3+1+2”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考：“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科. （1）从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率； （2）甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率. 19. 已知中，，，点在线段BC上，，AD平分. （1）求； （2）求的面积. 20. 如图，在三棱柱中，，分别为棱BC，的中点. （1）求证: ∥平面； （2）若平面平面，，，点满足，且，求实数的值. 21. 已知函数. （1）判断的单调性，并证明； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围. 22. 小乐所在课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图一），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板NCEM（图二）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形OCEF卷后