第04讲 数列的通项公式（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第04讲 数列的通项公式 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知正项数列的前n项和为，满足，则（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 2．（2023·北京朝阳·二模）已知数列的前n项和是，则（    ） A．9 B．16 C．31 D．33 3．（2023·四川内江·校考模拟预测）已知数列1，，，，3，，…，，…，则7是这个数列的（    ） A．第21项 B．第23项 C．第25项 D．第27项 4．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知数列的前n项和为，若，，（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山西·校联考模拟预测）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层球的个数构成一个数列，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知数列的前项和为，若满足，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知是各项均为正数的数列的前项和，，，若对恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B．16 C． D．32 8．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）在数列中，，则的前项和的最大值为（    ） A．64 B．53 C．42 D．25 9．（多选题）（2023·广东韶关·校考模拟预测）已知数列的通项公式为，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）（2023·辽宁大连·统考二模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则（    ） A． B． C． D． 11．（多选题）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（    ） A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为 C．数列不是递增数列 D．数列为递增数列 12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）设是数列的前项和．下面几个条件中，能推出是等差数列的为（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 13．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）数列的前n项和为，且，则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一种） 14．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）已知数列满足，，则数列的通项公式为 ． 15．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）数列满足，则数列的通项公式为 . 16．（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列的前n项和满足，则 ． 17．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）若数列的前项的和为，且， (1)求数列的通项公式； (2)求的值. 18．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）数列中， (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明. 19．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 20．（2023·广东佛山·校考模拟预测）如果数列对任意的，，则称为“速增数列”. (1)请写出一个速增数列的通项公式，并证明你写出的数列符合要求； (2)若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值. 21．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知数列的前项和为，且满足，数列是首项为1，公差为2的等差数列． (1)分别求出数列的通项公式； (2)设数列，求出数列的前项和． 22．（2023·广东梅州·大埔县虎山中学校考模拟预测）已知数列的前n项和为. (1)若，，证明：； (2)在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证 1．（2023•新高考Ⅱ）已知为等差数列，，记，为，的前项和，，． （1）求的通项公式； （2）证明：当时，． 2．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列的公差为，且．令，记，分别为数列，的前项和． （1）若，，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求． 3．（2023•全国）已知为等比数列，其前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和． 4．（2022•新高考Ⅰ）记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：．