精品解析：广东省梅州市五华县华东中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年广东省梅州市五华县华东中学九年级（下）开学学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 平行四边形 B. 正五边形 C. 等边三角形 D. 矩形 2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A. 可能有5次正面朝上 B. 必有5次正面朝上 C. 掷2次必有1次正面朝上 D. 不可能10次正面朝上 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. x2+y2＝1 B. C. 4x2﹣5x﹣3＝5 D. 4. 下列说法正确是（ ）． A. “明天降雨的概率是60％”表示明天有60％的时间都在降雨 B. “抛一枚硬币反面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次反面朝上 C. “抛一枚均匀的正方体骰子， 朝上的点数是5的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是5”这一事件发生的频率稳定在左右 D. “彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 5. 如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点Р在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（2，0）．下列结论： ①ac＜0； ②2a+b＝0； ③若关于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有两个不相等的实数根，则t＞0； ④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝4． 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列命题正确的是（ ） A. 每个内角都相等的多边形是正多边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D. 三角形中位线将三角形的面积分成1∶2两部分 8. 在同一直角坐标系中，二次函数（，）与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为（ ） A. 28° B. 34° C. 56° D. 62° 10. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝_____． 12. 已知抛物线y＝ax2+bx﹣5的对称轴是x＝2，与x轴的一个交点为(﹣1，0)，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是______． 13. 关于一元二次方程有两个相等的实数根，则__________． 14. 如图，抛物线过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．若点P为线段OC上动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为_____ 15. 已知抛物线y＝2x2+bx﹣1与x轴的交点坐标分别是（﹣3，0）和（2，0），那么关于x的一元二次方程2x2+bx﹣1＝0的根是_____． 16. 若方程的两个根分别为，，则的值为_____． 17. 如图，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D为边AB上一动点（不与A、B重合），⊙D与BC切于E点，E点关于CD的对称点F在△ABC的一边上，则BD=______． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. 中心对称图形和旋转对称图形的区别是什么呢？ 19. 已知，是关于的方程的两个根，是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 已知抛物线最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求的解析式． 21. 如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围． 22. 计算：如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，求tan∠OBC的值． 23. 已知二次函数 ，为常数． （1）当，时，求二次函数的最小值； （2）当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式； （3）当时，若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小