专题06二次函数的应用（2个知识点6种题型1个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题06二次函数的应用（2个知识点6种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1 二次函数的应用 知识点2二次函数综合题 【方法二】 实例探索法 题型1利润最大问题 题型2面积最大问题 题型3构建二次函数模型解决实际问题 题型4一题多解法—建立平面直角坐标系，利用二次函数解决实际问题 题型5 综合应用二次函数与一次函数的知识解决实际问题 题型6二次函数与动点问题相结合求最值 【方法三】 差异对比法 易错点忽视二次函数的取值范围造成错误 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1．二次函数的应用 （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 知识点2．二次函数综合题 （1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项． （2）二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义． 【方法二】实例探索法 题型1利润最大问题 1．（2023•安庆一模）某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化．据调查： ①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件； ②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y（元/件）与时间x（月）的二次函数图象如图所示． （1）求该产品在六月份的单件生产成本； （2）该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？ （3）结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益＝单件售价﹣单件成本） 2．（2023•蜀山区校级一模）某快餐店给顾客提供A，B两种套餐．套餐A每份利润8元，每天能卖90份；套餐B每份利润10元，每天能卖70份．若每份套餐A价格提高1元，每天少卖出4份；每份套餐B价格提高1元，每天少卖出2份．（注：两种套餐的成本不变） （1）若每份套餐价格提高了x元，求销售套餐A，B每天的总利润wA元，wB元与x之间的函数关系式； （2）物件部门规定这两种套餐提高的价格之和为10元，问套餐A提高多少元时，这两种套餐每天利润之和最大？ 题型2面积最大问题 3．（2023•蜀山区校级模拟）春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元． （1）设育苗区的边长为xm，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 　 　m2，花卉B的种植面积是 　 　m2，花卉C的种植面积是 　 　m2． （2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？ （3）若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值． 4．（2022•安徽三模）小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝﹣+bx刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标（3，n）． （1）请求出b和n的值； （2）小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标； （3）点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接PO，PM，当点P的坐标为何值时？△POM的面积最