精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2023届高三二模文科数学试题

2023年陈仓区高三质量检测（二） 数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后﹐用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程．不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划．小张根据Keep记录的2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法错误的是（ ） A. 月跑步里程逐月增加 B. 月跑步里程最大值出现在10月 C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小 4. 在等差数列中，，是方程的两个根，则的前23项的和为（ ） A. B. C. 92 D. 184 5. 已知，是两个不重合平面，且直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若双曲线的渐近线与圆相切，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象在点处的切线方桯为.则的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的a是（ ） A. 23 B. 33 C. 37 D. 42 11. 已知是等比数列的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知点F为抛物线C：的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为（ ） A. 64 B. 54 C. 50 D. 48 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则__________. 14. 已知角的终边经过点，且，则____________． 15. 若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________. 16. 已知球O的表面积为，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 记的内角的对边分别为，，. （1）求的面积； （2）若，求. 18. 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占50%. （1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？ 女生 男生 总计 购买 未购买 总计 （2）从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，记X为抽到的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3