2023年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷

2023年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 有以下命题：对顶角相等；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；同位角相等其中假命题的是(    ) A. B. C. D. 4. 若不等式组有解，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 5. 某中学学生会想要统计最受本校学生欢迎的春运会运动项目，以下是打乱的统计步骤：根据统计表绘制条形统计图制作调查问卷，对全校同学进行问卷调查从条形统计图中分析出最受欢迎的春运会项目整理问卷调查数据并绘制统计表统计步骤的正确排列顺序为(    ) A. B. C. D. 6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是(    ) A. B. C. D. 7. 某村办工厂年前五个月生产某种产品的总量万件与时间月的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说(    ) A. 月至月每月生产总量逐月增加，、两月每月生产总量逐月减少 B. 月至月每月生产总量逐月增加，、两月生产总量与月持平 C. 月至月每月生产总量不变，、两月均停止生产 D. 月至月每月生产总量逐月增加，、两月均停止生产 8. 关于的方程的两个根，满足，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，点在正方形的外部，，连接交于点，的平分线交于点，，若，则等于(    ) A. B. C. D. 10. 如图，已知、两点的坐标分别为、，点、分别是直线和轴上的动点，，点是线段的中点，连接交轴于点，当面积取得最小值时，的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 分解因式： ______ ． 12. 如图将木条，与钉在一起，，，在同一平面内，要使木条与平行，木条需绕着固定点顺时针旋转的最小度数是______ ． 13. 如图，是围墙，，，一根长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子处，另一端处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为______． 14. 运用科学计算器进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是______． 15. 如果恰好只有一个实数是方程的根，则的值为____． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算：； 解不等式：． 17. 本小题分 小明解方程的过程如下： 解：方程两边乘，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解得 所以，原分式方程的解为 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 18. 本小题分 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把部分打碎，现在只测得，，，，，你能设计一个方案，根据测得的数据求出的长吗？ 19. 本小题分 在学校“红歌唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了首红歌：：谁不说俺家乡好，：歌唱祖国，：没有共产党就没有新中国，：我的祖国为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：本次抽样调查的学生有______ 人； 图中： ______ ， ______ ，并把条形统计图补充完整； 某同学最喜欢歌曲我的祖国，若音乐老师准备在四首歌中任选首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率． 20. 本小题分 如图，点，为上两定点，点为上一动点，过点作，交于点，点为射线上一动点，且平分，连接． 求证：； 连接，若，试判断四边形的形状，并说明理由． 21. 本小题分 在新型冠状肺炎疫情期间，某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为每吨万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息： 信息：设第次线上销售水果吨，且第一次线上销售水果为吨，然后每一次总比前一次销售量减少吨； 信息：该水果的销售单价万元吨均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第次线上销售至第次线上销售的浮动价与销售场次成正比，第次线上销售至第次线上销售的浮动价与销售场次成反比； 信息： 次 万元 请根据以上信息，解决下列问题． 求与之间的函数关系式； 若万元吨，求的值； 在这次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？ 22. 本小题分 已知如图，在中，，，点在上，交于，点是的中点 写出线段与线段的关系并证明； 如图，将绕点逆时针旋转