精品解析：广东省广州市越秀区第二中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

12月月7日（数学）限时训练 一、选择题（先在纸质版答题卡书写，再在APP点击选择）（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 2. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 通常温度降到以下，纯净水结冰 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C. 明天太阳从东方升起 D. 三角形的内角和是 3. 如图，在半径为的中，圆心到弦的距离为，则弦的长是( ) A. B. C. D. 4. 边长为4的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（　　） A. B. 2 C. 2 D. 4 5. 在如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点C顺时针旋转得到，且，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 用一个半径为15、圆心角为120°扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(　 　) A. 5 B. 10 C. D. 8. 如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D＝25°，则∠A为（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° 9. 如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 10. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小王同学画出了“鹊桥”函数的图像（如图所示），下列结论错误的是（ ） A. 图像具有对称性，对称轴是直线 B. 当时，函数有最大值4 C. 当或时，函数有最小值是0 D. 当或时，函数值随值增大而减小 二、填空题（先在纸质版答题卡书写，限时训练结束后拍照上传）（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. 点关于原点的对称点的坐标为________． 12. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如上表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是_____（精确到0.1）． 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 905 9012 频率 0.90 0.89 0.91 0.90 13. 若抛物线经过原点，则_____． 14. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来． 15. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OP，AB，设OP与AB相交于点C，若∠APB=60°，OC=2cm，则PC=_________cm． 16. 如图，在中，，，，以点为圆心，以为半径作优弧，交于点，交于点，点M在优弧上从点开始移动，到达点时停止，连接，连接，设面积为，的取值范围为______________. 三、解答题（先在纸质版答题卡书写，限时训练结束后拍照上传） （本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.） 17. 解方程： （1）； （2）. 18. 有3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3后放入一个不透明的口袋中，随机地摸出一个球后不放回，再随机地摸出另一个球. （1）第一次摸出1号球的概率是________； （2）试用树形图法（或列表法）求出两个球号码之和为奇数的概率． 19. 如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到. （1）求的度数； （2）若，，求的长. 20. 已知二次函数图象经过点，其对称轴为直线，函数的最大值为. （1）求此函数的解析式； （2）当随的增大而减小时，的取值范围为____________（请直接写出答案）. 21. 沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆． （1）若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率是多少？ （2）若单车租用次数的月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车次数租用　 　辆． 22. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和. （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值. 23. 如图，四边形为菱形，于点，E是上一点，且，连接. （1）尺规作图：作的外接圆（保留作图痕迹）； （2）判断直线与