2023年江苏省南京一中实验学校中考数学模拟试卷（6月份）

2023年江苏省南京一中实验学校中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．用科学记数法表示是(    ) A. B. C. D. 2. 计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3. 方程的根的情况，下列结论中正确的是(    ) A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 4. 如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点，，，若点，表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是上的一个动点，则的度数可能是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知，，，若点使得，则点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：          ． 8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 9. 计算的结果是          ． 10. 如图，在正方形中，，分别是，的中点．若，则的长是          ． 11. 如图，已知是的直径，为弦，过圆心作交弧于点，连接，若，则          ． 12. 上表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了若这组数据的中位数为岁，则这个俱乐部共有学员______ 人 13. 已知、满足方程组，则的值为          ． 14. 已知，、，都在的图象上．若，则的值为_____． 15. 小淇利用绘图软件画出函数的图象，下列关于该函数性质的四种说法： 图象与轴有两个交点； 图象关于原点中心对称； 最大值是，最小值是； 当时，随的增大而减小． 其中，所有正确说法的序号是          ． 16. 如图，在▱中，，的平分线分别交于点，若，，则的长为          用含，的代数式表示 三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 17. 解方程：． 四、解答题（本大题共10小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 本小题分 根据不等式的性质：若，则；若，则利用上述方法证明：若，则． 20. 本小题分 如图，在中，，垂足为，且，为延长线上一点，过点作，分别交，于，． 求证； 若，，，求的长． 21. 本小题分 疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七班和七班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：平板、电脑、手机，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题． 此次被调查的学生总人数为______； 求扇形统计图中代表类型的扇形的圆心角，并补全折线图； 若该校七年级学生共有人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型学生约有多少人． 22. 本小题分 贴春联是中华民族的传统文化．不识字的王爷爷不小心将两幅对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：天涯若比邻，修业勤为贵，行文意必高，海内存知己．若他任意取出两张联纸，求这两张联纸恰好组成一副对联的概率． 23. 本小题分 小淇同学在学习了“平面镜反射原理”后，用一个小平面镜做实验．他先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成角的光线照射平面镜上的处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边点．他不改变光线的角度，原地将平面镜转动了角，即，使光影落在点正上方的点，测得求平面镜放置点与墙面的距离参考数据： 24. 本小题分 尺规作图：如图，已知正方形，在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法 25. 本小题分 如图，为直径，为上一点，点是的中点，于，于． 求证：是的切线； 若，求的长度． 26. 本小题分 设二次函数是常数，． 判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由． 若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式． 若，点在该二次函数图象上，求证：． 27. 本小题分 点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为，则点叫做“垂距点”例如：如图中的是“垂距点”． 在点中，是“垂距点”的点为______ ； 求函数的图象上的“垂距点”的坐标． 的圆心的坐标为，半径为若上存在“垂距点”，则的取值范围是______ ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查用科学记数法表示绝对值较小