精品解析：陕西省咸阳市2022-2023学年高二下学期7月期末理科数学试题

咸阳市2022~20234学年度第二学期期末教学质量调研检测 高二数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 2. 已知集合，且，则（ ） A. B. {2} C. D. 3. 已知为奇函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏､小满，六月有芒种､夏至，七月有小暑､大暑.现从五月､六月､七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 棱长为1的正方体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知边长为1的等边△ABC，，则（　　） A. B. 3 C. D. 6 9. 已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 若，满足约束条件 则的最大值为（ ） A. 0 B. 2 C. 14 D. 16 11. 甲､乙两人组队去参加乒乓球比赛，每轮比赛甲､乙各比赛一场，已知每轮比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，在每轮比赛中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲､乙两人在两轮比赛中共胜三次的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中的系数是___________. 14. 在中，，则中最小的边长为__________. 15. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等4名航天员开展实验，每名航天员只去一个舱，每个舱至少安排一人，则甲乙不在同一个舱的种数是__________. 16. 已知是双曲线的左焦点，点，直线与双曲线有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为__________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知数列是等差数列，且. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前5项和. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在闭区间上的最小值以及对应的值. 19. 汽车尾气中含有污染物，且汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物浓度会出现增大的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术､排放检验状况，对达到报废标准的机动车实行强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表： 不了解 了解 合计 女性 20 30 50 男性 10 40 50 合计 30 70 100 （1）是否有的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？ （2）该环保组织查得某型号汽车的使用年数与排放的尾气中CO浓度的数据如下表： 2 4 6 8 10 03 0.3 0.5 0.7 0.8 若该型号汽车的使用年数不超过12年，可近似认为与线性相关.试确定关于的线性回归方程. 参考公式：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 线性回归方程中，. 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为梯形，. （1）证明：平面； （2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知椭圆过点，且椭圆的离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线过点且与椭圆相交于、两点，椭圆右顶点为，试判断是否能为直角．若能为直角，求出直线的方程，若不行，请说明理由． 22. 已知函数.