河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

六校联盟高一年级联考 数学试卷 2023.04 命题单位：河北定兴第三中学 （满分：150分，测试时间：120分钟） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A B. 2 C. D. 2. 已知向量与的方向相反，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4. 已知为实数，（为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 4 5. 设向量与的夹角为，定义．已知向量为单位向量，，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．已知棱长为的正四面体体积为，如图，沿该四面体的棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为的截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角三角形中，，则边上的高的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，满足，且对任意实数，，的最小值为，的最小值为，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则复数对应的点位于第四象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 10. 已知向量，则下列说法不正确的是（ ） A 当时， B. 当时， C. 与夹角为钝角时，则的取值范围为 D. 当时，在上的投影向量为 11. 如图，已知圆锥的底面圆心为，半径，圆锥的体积为，内切球的球心为，则下列说法正确的是（ ） A. 侧面积为 B. 内切球的表面积为 C. 过点作平面截圆锥的截面面积的最大值为 D. 设母线中点为，从点沿圆锥表面到的最近路线长为 12. 在中，内角所对的边分别为，已知，点满足，且是外心，则下列判断正确的是（ ） A. B. 的外接圆半径是 C. D. 最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知复数，则__________． 14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），，则这块菜地的面积为__________． 15. 已知点在棱长为1的正方体表面上运动，是该正方体外接球的一条直径，则的最小值为__________． 16. 兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力．某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的C、D两观测点，且C、D与黄河楼底部B在同一水平面上，在C、D两观测点处测得黄河楼顶部A的仰角分别为，并测得，则黄河楼的估计高度为_____________米． 四､解答题：本题共六小题，共70分．需写出必要的文字说明､证明过程． 17. 已知复数（是虚数单位）． （1）若是纯虚数，求的值和； （2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围． 18. 如图，在平行四边形中，． （1）若，求的值； （2）若，求． 19. 在中，内角所对边的长分别为，且满足． （1）求； （2）若是的中线，求的长． 20. 在中，分别为内角的对边，已知，且． （1）求角的值； （2）若，求周长的取值范围． 21. 已知，如图，在中，点满足，是线段上一点，，点为的中点，且三点共线． （1）求最小值． （2）若点满足，证明：． 22. 已知的内角的对边分别为，满足 （1）求角； （2）是的角平分线，若的面积为，求的值． 六校联盟高一年级联考 数学试卷 2023.04 命题单位：河北定兴第三中学 （满分：150分，测试时间：120分钟） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案